Найдите A, при котором f(x) делится на g(x) без остатка.

Решение задания прилагаю

Объяснение:

1)Разделим f(x) на g(x)

2)Приравняем остаток от деления к нулю

3)Решим уравнение методом неопределенных коэффициентов

1)

x³-15x²+55x-9        I x²+Ax+1

-x³-Ax²-x                  I x -(A+15)

= -(A+15)x²+54x-9

    +(A+15)x²+A(A+15)x+(A+15)

= (A²+15A+54)x+(A+6)

2)

(A²+15A+54)x+(A+6)=0

3)

A²+15A+54=0

A+6=0;  A=-6

проверим является ли корень А=-6 корнем уравнения A²+15A+54=0

36-90+54=0

является

ответ А=-6