Объяснение. Мне кажется, единственный вопрос, который может возникнуть - это сколько раз нужно прибавлять d к d. Можно просто выписать все слагаемые и их пересчитать, но это несолидно. Лучше сделаем так. Все скобки во второй строке имеют вид
где k меняется от 1 в первой скобке до 10 в последней. Поэтому их 10 штук. А то, что и в частности, все должны знать назубок.
ответ: 15
Объяснение. Мне кажется, единственный вопрос, который может возникнуть - это сколько раз нужно прибавлять d к d. Можно просто выписать все слагаемые и их пересчитать, но это несолидно. Лучше сделаем так. Все скобки во второй строке имеют вид
ответ: a₁₁=15
Объяснение:
Дано:
а₁+а₃+...+а₂₁ = а₂+а₄+...+а₂₀+15
Найти а₁₁
Решение
1) Всего в арифметической прогрессии 21 член.
Теперь каждый из них выразим через первый член а₁ и знаменатель прогрессии d.
а₂=a₁+d
а₃=a₁+2d
а₄=a₁+3d
а₆=a₁+5d
а₁₁=a₁+10d
a₂₀=a₁+19d
а₂₁=a₁+20d
2) Левая часть данного равенства представлена суммой 11-ти нечетных членов прогрессии. Найдем её.
а₁+а₃+...+а₂₁ = а₁+(a₁+2d)+...+(а₁+20d) =(a₁+a₁+20d)*11/2 = 11*(a₁+10d)
3) Правая часть данного равенства представлена суммой 10-ти четных членов прогрессии и числа 15. Найдем её.
а₂+а₄+...+а₂₀+15 = (a₁+d+a₁+19d)*10/2 + 15 = 10*(a₁+10d)+15
4) Теперь данное равенство имеет вид:
11*(a₁+10d) = 10*(a₁+10d)+15
Проведем преобразования, приведем подобные члены и получим:
11a₁+110d = 10a₁+100d+15
(11a₁ - 10a₁) + (110d - 100d) = 15
a₁+ 10d = 15
a₁₁=15