Пусть за (х) дней одна работу может выполнить Катя за (у) дней одна работу может выполнить Алиса, x < y тогда за 1 день Катя может выполнить (1/х) часть работы, за 1 день Алиса может выполнить (1/у) часть работы. (1/х) + (1/у) = 1\6 0.6*х + 0.4*у = 12 система (х+у) / (ху) = 1/6 6х + 4у = 120
6х + 6у = ху 6х = 120 - 4у
6*(120 - 4у + 6у) = (120 - 4у)*у 6*120 + 12у = 120у - 4у² у² - 27у + 180 = 0 по т.Виета корни 12 и 15 у = 12, тогда х = (120 - 48)/6 = 20-8 = 12 у = 15, тогда х = (120 - 60)/6 = 20-10 = 10 ответ: за 10 дней может напечатать курсовую Катя, т.к. она печатает быстрее Алисы.
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= (-1 - √301)/ 2 ≈ -9.1747
x₂ = ( -1 + √301)/ 2 ≈ 8.1747
по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх
тогда решением неравенства будет область между корнями
(x₁)(x₂)>
+ - +
n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]
так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]
это число n=8
тогда 2n=2*8=16 первое число
2n+2=16+2=18 второе число
16*18=288≤300
16+18=34 это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300
за (у) дней одна работу может выполнить Алиса, x < y
тогда за 1 день Катя может выполнить (1/х) часть работы,
за 1 день Алиса может выполнить (1/у) часть работы.
(1/х) + (1/у) = 1\6
0.6*х + 0.4*у = 12
система
(х+у) / (ху) = 1/6
6х + 4у = 120
6х + 6у = ху
6х = 120 - 4у
6*(120 - 4у + 6у) = (120 - 4у)*у
6*120 + 12у = 120у - 4у²
у² - 27у + 180 = 0
по т.Виета корни 12 и 15
у = 12, тогда х = (120 - 48)/6 = 20-8 = 12
у = 15, тогда х = (120 - 60)/6 = 20-10 = 10
ответ: за 10 дней может напечатать курсовую Катя, т.к. она печатает быстрее Алисы.
34
Объяснение:
пусть первое число 2n
а второе 2n+2
2n(2n+2)≤300
4n²+4n-300≤0 разделим на 4
n²+n-75≤0
решим методом интервалов
n²+n-75=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 1 - 4·1·(-75) = 1 + 300 = 301
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= (-1 - √301)/ 2 ≈ -9.1747
x₂ = ( -1 + √301)/ 2 ≈ 8.1747
по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх
тогда решением неравенства будет область между корнями
(x₁)(x₂)>
+ - +
n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]
так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]
это число n=8
тогда 2n=2*8=16 первое число
2n+2=16+2=18 второе число
16*18=288≤300
16+18=34 это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300