Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1, нужно приравнять значение функции f(x) к 1 и решить уравнение.
1. Подставим вместо y значение 1 в уравнение функции f(x):
√2cos(pi/4-2x)-cos2x = 1
2. Рассмотрим первое слагаемое в левой части уравнения: √2cos(pi/4-2x).
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
(√2cos(pi/4-2x))^2 = 1^2
2cos^2(pi/4-2x) = 1
3. Заметим, что cos^2(pi/4-2x) = (cos(pi/4-2x))^2.
Подставим это выражение в уравнение:
2 (cos(pi/4-2x))^2 = 1
4. Разделим обе части уравнения на 2:
(cos(pi/4-2x))^2 = 1/2
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
cos(pi/4-2x) = ±√(1/2)
6. Значение cos(pi/4-2x) равно ±√(1/2) при следующих значениях угла:
1) cos(pi/4-2x) = √(1/2)
2) cos(pi/4-2x) = -√(1/2)
7. Решим первое уравнение:
cos(pi/4-2x) = √(1/2)
Используя таблицу значений функции cosx, заменим cos(pi/4-2x) на противоположное значение cos(2x-pi/4):
cos(2x-pi/4) = √(1/2)
cos(2x-pi/4) = cos(pi/4)
Здесь мы замечаем, что значение внутри функции cos должно быть равно, либо противоположно другому значению внутри cos. Поэтому:
10. Получаем две серии абсцисс точек пересечения: x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.
Таким образом, абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1 равны x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.
1. Подставим вместо y значение 1 в уравнение функции f(x):
√2cos(pi/4-2x)-cos2x = 1
2. Рассмотрим первое слагаемое в левой части уравнения: √2cos(pi/4-2x).
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
(√2cos(pi/4-2x))^2 = 1^2
2cos^2(pi/4-2x) = 1
3. Заметим, что cos^2(pi/4-2x) = (cos(pi/4-2x))^2.
Подставим это выражение в уравнение:
2 (cos(pi/4-2x))^2 = 1
4. Разделим обе части уравнения на 2:
(cos(pi/4-2x))^2 = 1/2
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
cos(pi/4-2x) = ±√(1/2)
6. Значение cos(pi/4-2x) равно ±√(1/2) при следующих значениях угла:
1) cos(pi/4-2x) = √(1/2)
2) cos(pi/4-2x) = -√(1/2)
7. Решим первое уравнение:
cos(pi/4-2x) = √(1/2)
Используя таблицу значений функции cosx, заменим cos(pi/4-2x) на противоположное значение cos(2x-pi/4):
cos(2x-pi/4) = √(1/2)
cos(2x-pi/4) = cos(pi/4)
Здесь мы замечаем, что значение внутри функции cos должно быть равно, либо противоположно другому значению внутри cos. Поэтому:
2x-pi/4 = pi/4 + 2pi*n или 2x-pi/4 = -pi/4 + 2pi*n
8. Решим первое уравнение:
2x-pi/4 = pi/4 + 2pi*n
2x = pi/2 + pi/4 + 2pi*n
2x = 3pi/4 + 2pi*n
x = (3pi/4 + 2pi*n)/2
x = 3pi/8 + pi*n
9. Решим второе уравнение:
2x-pi/4 = -pi/4 + 2pi*n
2x = 0 + pi/4 + 2pi*n
2x = pi/4 + 2pi*n
x = (pi/4 + 2pi*n)/2
x = pi/8 + pi*n
10. Получаем две серии абсцисс точек пересечения: x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.
Таким образом, абсциссы точек пересечения графика функции f(x)=√2cos(pi/4-2x)-cos2x и прямой y=1 равны x = 3pi/8 + pi*n и x = pi/8 + pi*n, где n - это целое число.