Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. Это ЛДУ первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. Полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. Интегрируя, получаем ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. Отсюда dv=eˣ*dx. Интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+C. Теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+C). ответ: y=x³*(eˣ+C).
Объяснение:
x²-36=0;
x²=36;
x=±6.
***
2x²-3x=0;
x(2x-3)=0;
x1=0;
2x=3;
x=3/2;
x2=1.5.
***
4x²-x=3x-1;
4x²-4x+1=0;
a=4; b=-4; c=1;
D=b²-4ac=(-4)²-4*4*1=16-16=0 - два равных корня.
х1=x2=(-b)/2a=(-(-4))/2*4=4/8=1/2=0.5.
***
6x²+9x-2x-3=6x-3;
6x²+x=0;
x(6x+1)=0;
x1=0;
6x=-1;
x2= - 1/6.
***
12x+18-2x²-12x-12=0;
-2x²+6=0;
x²=3;
x1,2=±√3
***
(3x-1)² - (x+2)²=15;
9x²-6x+1 - x²-4x-4-15=0;
8x²-10x-18=0; [: 2]
4x²-5x-9=0;
a=4; b=-5; c=-9;
D=b²-4ac=(-5)²-4*4*(-9)=25+144=169=13² >0 0 - два корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-5)+13)/2*4=(5+13)/8 =18/8=2.25;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-5)-13)/2*4=-8/8= -1.
***
a=3; b=-5; c=(-a+9);
D=b²-4ac=(-5)²-4*3*(-a+9)=25+12a-108=12a-83;
12a-83<0;
12a=83;
a=83/12
a=6 11/12;
При a<6 11/12 D<0 - нет корней.
***
???