Добрый день! Давайте рассмотрим по очереди каждое уравнение.
1. Найдите целые корни и разложите на множители многочлен x^3-4x^2+x+6:
Для начала, проверим, являются ли целыми корнями многочлена числа, делителями свободного члена 6.
Один из способов проверки состоит в том, чтобы подставить каждое число по очереди в многочлен и проверить, равны ли нулю значения выражения.
Начнем с целых чисел, делителей 6 - это 1, 2, 3 и 6:
Подставим 1 в многочлен: (1)^3 - 4(1)^2 + 1 + 6 = 1 - 4 + 1 + 6 = 4, выражение не равно нулю.
Подставим 2 в многочлен: (2)^3 - 4(2)^2 + 2 + 6 = 8 - 16 + 2 + 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим 3 в многочлен: (3)^3 - 4(3)^2 + 3 + 6 = 27 - 36 + 3 + 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим 6 в многочлен: (6)^3 - 4(6)^2 + 6 + 6 = 216 - 144 + 6 + 6 = 84, выражение не равно нулю.
Выяснилось, что многочлен x^3-4x^2+x+6 имеет два целых корня: x = 2 и x = 3.
Теперь, используя найденные целые корни, разложим многочлен на множители методом синтетического деления.
Сначала разделим многочлен на (x - 2):
2 │ 1 -4 1 6
- 2 -4 -6
___________
1 -2 -3 0
Полученный многочлен 1 - 2x - 3x^2 является результатом такого деления и теперь его можно разложить на линейные множители:
1 - 2x - 3x^2 = (x - 3)(x + 1)
Теперь у нас есть разложение многочлена x^3-4x^2+x+6 на множители: (x - 2)(x - 3)(x + 1).
2. Найдите целые корни и разложите на множители многочлен x^4+5x^2-6:
Снова, начнем с проверки целых корней, которые являются делителями свободного члена -6: -1, -2, -3, -6, 1, 2, 3 и 6.
Подставим -1 в многочлен: (-1)^4 + 5(-1)^2 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим -2 в многочлен: (-2)^4 + 5(-2)^2 - 6 = 16 + 20 - 6 = 30, выражение не равно нулю.
Подставим -3 в многочлен: (-3)^4 + 5(-3)^2 - 6 = 81 + 45 - 6 = 120, выражение не равно нулю.
Подставим -6 в многочлен: (-6)^4 + 5(-6)^2 - 6 = 1296 + 180 - 6 = 1470, выражение не равно нулю.
Аналогично, можно проверить оставшиеся целые числа.
Выяснилось, что многочлен x^4+5x^2-6 имеет один целый корень: x = -1.
Используем найденный целый корень, чтобы разделить многочлен методом синтетического деления:
-1 │ 1 0 5 -6
- -1 1 -6
__________
1 -1 6 0
Полученный многочлен 1 - x + 6x^2 является результатом деления, и его можно разложить на линейные множители следующим образом:
1 - x + 6x^2 = (x + 1)(x - 2)(6x + 3)
Теперь мы имеем разложение многочлена x^4+5x^2-6 на множители: (x + 1)(x - 2)(6x + 3).
Это были подробные шаги для нахождения целых корней и разложения данных многочленов на множители. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спрашивайте!
1. Найдите целые корни и разложите на множители многочлен x^3-4x^2+x+6:
Для начала, проверим, являются ли целыми корнями многочлена числа, делителями свободного члена 6.
Один из способов проверки состоит в том, чтобы подставить каждое число по очереди в многочлен и проверить, равны ли нулю значения выражения.
Начнем с целых чисел, делителей 6 - это 1, 2, 3 и 6:
Подставим 1 в многочлен: (1)^3 - 4(1)^2 + 1 + 6 = 1 - 4 + 1 + 6 = 4, выражение не равно нулю.
Подставим 2 в многочлен: (2)^3 - 4(2)^2 + 2 + 6 = 8 - 16 + 2 + 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим 3 в многочлен: (3)^3 - 4(3)^2 + 3 + 6 = 27 - 36 + 3 + 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим 6 в многочлен: (6)^3 - 4(6)^2 + 6 + 6 = 216 - 144 + 6 + 6 = 84, выражение не равно нулю.
Выяснилось, что многочлен x^3-4x^2+x+6 имеет два целых корня: x = 2 и x = 3.
Теперь, используя найденные целые корни, разложим многочлен на множители методом синтетического деления.
Сначала разделим многочлен на (x - 2):
2 │ 1 -4 1 6
- 2 -4 -6
___________
1 -2 -3 0
Полученный многочлен 1 - 2x - 3x^2 является результатом такого деления и теперь его можно разложить на линейные множители:
1 - 2x - 3x^2 = (x - 3)(x + 1)
Теперь у нас есть разложение многочлена x^3-4x^2+x+6 на множители: (x - 2)(x - 3)(x + 1).
2. Найдите целые корни и разложите на множители многочлен x^4+5x^2-6:
Снова, начнем с проверки целых корней, которые являются делителями свободного члена -6: -1, -2, -3, -6, 1, 2, 3 и 6.
Подставим -1 в многочлен: (-1)^4 + 5(-1)^2 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0, выражение равно нулю - это целый корень многочлена.
Подставим -2 в многочлен: (-2)^4 + 5(-2)^2 - 6 = 16 + 20 - 6 = 30, выражение не равно нулю.
Подставим -3 в многочлен: (-3)^4 + 5(-3)^2 - 6 = 81 + 45 - 6 = 120, выражение не равно нулю.
Подставим -6 в многочлен: (-6)^4 + 5(-6)^2 - 6 = 1296 + 180 - 6 = 1470, выражение не равно нулю.
Аналогично, можно проверить оставшиеся целые числа.
Выяснилось, что многочлен x^4+5x^2-6 имеет один целый корень: x = -1.
Используем найденный целый корень, чтобы разделить многочлен методом синтетического деления:
-1 │ 1 0 5 -6
- -1 1 -6
__________
1 -1 6 0
Полученный многочлен 1 - x + 6x^2 является результатом деления, и его можно разложить на линейные множители следующим образом:
1 - x + 6x^2 = (x + 1)(x - 2)(6x + 3)
Теперь мы имеем разложение многочлена x^4+5x^2-6 на множители: (x + 1)(x - 2)(6x + 3).
Это были подробные шаги для нахождения целых корней и разложения данных многочленов на множители. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спрашивайте!