Найдите целые корни многочлена:

))
С решением:)

А что там исследовать ? 
Обычная линейная функция : определена " везде" , во всех точках числовой оси ,  [иначе ООФ: x ∈(-∞;∞) ] ,возрастает  ( k=3 >0 ),  не иммеет ни максимума ни минимума , не периодическая . Для построения графики функции ( линии )  достаточно  указать  две  точки ,   т.е.    два значения аргумента  и соответствующие значения функции , например : при x₁  =0  ⇒y₁ =F(0) =3*0 +1 =1  [ точка :  A(0;1)  ]  при   x₂= -1/3 ⇒  y₂ =F(-1/3) =3*(-1/3)+1 =0  [ точка:  B( -1/3  ;0)  ]  Область изменения функции ( область значения функции)   E(y) ∈ ( -∞ ;∞).

2sin x * cos x - sinx + cos x=-1
1+2sinxcosx - sinx+cosx=0
sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0
(sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0

Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t  ∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sin x- cos x)²=t²
1-2sinxcosx=t²
2sinxcosx=1-t²
В результате замены переменных, получаем
t²+2(1-t²)-t=0
t²+2-2t²-t=0
-t²-t+2=0 |*(-1)
t²+t-2=0
D=b²-4ac=9; √D=3

t1=[-1+3]/2=1
t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2]

Сделаем обратную замену

sinx - cosx = 1
√2sin(x-π/4)=1
sin(x-π/4)=1/√2


2sinx cos x - sinx - cos x =1
-1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0
-(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0
-(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0

пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sinx+cosx)²=t²
1+2sinxcosx=t²
2sinxcosx=t²-1

Получаем

-t²+2(t²-1)-t=0
-t²+2t²-2-t=0
t²-t-2=0
D=b²-4ac=1+8=9
t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2;√2]
t2=[1-3]/2=-1

Замена
sin x+ cos x=-1
√2sin(x+π/4)=-1
sin(x+π/4) = -1/√2