Найдите целые решения неравенства: (x+5)(x+1)^2(x-1)<0

Упростим выражение.

Сначала нам с тобой нужно перемножить выражение в скобках. давай сделаем это.

Умножаем каждый член из первого выражения в скобках, на каждый член второго выражения в скобках

значит

-(3a-2ab+3*3-3*2b)

умножим и вычислим произведение.

-(3а-2ab+9-6b)

значит

получим

2ab-3a+2b-3a-(a+3)*(3-2b)

Когда перед скобками стоит знак -, изменим знак каждого члена в скобках

2ab-3a+2b-3-3а+2ab-9+6b

далее нам нужно сгруппировать подобные члены сложением их коэфицентов,

то есть из 2ab+2ab

получаетСя 2+2(ab)

что в итоге будет 4(ab)

тоже повторим и с другим.

-3а-3а

значит

(-3-3)а

значит

-6а

и тоже самое с последним

2b+6b

(2+6)b

8b

и наконец вынесем знак минус за скобки

-3-9

значит

-(3+9)

значит -12.

И мы справились! выражение успешно упростили!

Получим ответ

4ab-6a+8b-12

1) x³+x²y-xy²-y³=(x³-y³)+(x²y-xy²)=(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=
    =(x-y)(x²+xy+y²+xy)=(x-y)(x²+2xy+y²)=(x-y)(x+y)²

2) a²+2ab+b²-ac-bc=(a²+2ab+b²)-(ac+bc)=(a+b)²-c(a+b)=
    =(a+b)(a+b-c)

3) m²+2mn+n²-p²+2pq-q²=(m²+2mn+n²)-(p²-2pq+q²)=
    =(m+n)² - (p-q)² = (m+n-p+q)(m+n+p-q)

4) x⁵-x³+x²-1=(x⁵-x³)+(x²-1)=x³(x²-1)+(x²-1)=(x²-1)(x³+1)=
    =(x-1)(x+1)(x+1)(x²-x+1)=(x+1)²(x-1)(x²-x+1)

5) a³-8+6a²-12a=(a³-8)+(6a²-12a)=(a³-2³)+6a(a-2)=
    =(a-2)(a²+2a+4)+6a(a-2)=(a-2)(a²+2a+4+6a)=
    =(a-2)(a²+8a+4)

6) a⁴+a³+a+1=(a⁴+a³)+(a+1)=a³(a+1)+(a+1)=(a+1)(a³+1)=
    =(a+1)(a³+1³)=(a+1)(a+1)(a²-a+1)=(a+1)²(a²-a+1)

7) x³-x²y-xy²+y³=(x³+y³)-(x²y+xy²)=(x+y)(x²-xy+y²)-xy(x+y)=
    =(x+y)(x²-xy+y²-xy)=(x+y)(x²-2xy+y²)=(x+y)(x-y)²