Найдите частное решение уравнения удовлетворяющее начальным условиям y(0)=2 y'(0)=3​

ОДЗ первого неравенства находим из условия

х-2>0⇒x>2

x+2>0⇒x>-2

Значит, ОДЗ х>2, или х∈(2;+∞), а второго

(x-2)(x+x)>0 найдем решения методом интервалов.

х=2, х=-2,

-22

+                            -                                             +

х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

я  ВЫДЕЛИЛ Вам жирным шрифтом ОДЗ, видите разницу? Так вот применение свойства

㏒ₐx+㏒ₐy=㏒ₐ(xy) расширяет область определения на интервал

(-∞;-2)

поэтому, решая первое неравенство системы, (x-3)*(x+3)>0

-33

+                       -             +

Вы получите лишний промежуток, а именно (-∞;-3), входящий в интервал (-∞;-2); его надо исключить из ответа.

2x^-5x-12/2x+3

Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

1) 2x^-5x-12 = а(х-х1)(х-х2); а - коэффициент перед х^2

Находим х1 и х2 через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 25 - (-96) = 121; √D = 11

x1 = (-b+√D)/2a = (5+11)/4 = 16/4 = 4

x2 = (-b-√D)/2a =(5-11)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5

Возвращаемся к формуле, подставляем полученные корни:

2x^-5x-12 = 2(х-4)(х+1,5)

2) 2х+3 = 2(х+1,5)

Возвращаемся к дроби, подставляем разложенные числитель и знаменатель:

2(х-4)(х+1,5)/2(х+1,5)

Сокращаем одинаковые множители и получаем ответ: х-4.

Объяснение: