Найдите четырехзначное число, которое в 7 раз меньше четвертой степени некоторого натурального числа. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число

Пусть x искомое четырёхзначное число, а n - некоторое натуральное число.  x ∈ N,  n ∈ N.

1000 ≤ x ≤ 9999, как четырёхзначное число;

x·7 = n⁴, по условию;

⇒ n⋮7

7·1000 ≤ 7x ≤ 7·9999;

7000 ≤ n⁴ ≤ 69993;

9⁴ = 6561 < 7000 < 10000 = 10⁴;

16⁴ = 65536 < 69993 < 83521 = 17⁴;

10 ≤ n ≤ 16;

n = {10;11;12;13;14;15;16}.

Их них только n=14 кратно 7.

x = 14⁴:7 = 14³·2 = 5488.

ответ: 5488.