Найдите число решений (один из 3 примеров)

(метод решения - поворот)

1) |х^2-5х+6|=ax

2) ||x|-3|=k(x-9)

3) корень 6-х + корень х+3 = кх

В решении.

Объяснение:

   с                       -3                           -2                          -1

2с +3            2*(-3)+3= -3            2*(-2)+3= -1          2*(-1)+3 = 1

2(с+3)           2*(-3+3)=0              2*(-2+3)=2            2*(-1+3)=4

(2с)²-3        (2*-3)²-3=33             (2*-2)²-3=13           (2*-1)²-3=1

2(с²-3)        2*((-3)²-3)=12            2*((-2)²-3)=2          2*((-1)²-3)= -4

   с                  0                        1                      2                          3

2с+3          0+3=3               2*1+3=5            2*2+3=7             2*3+3=9

2(с+3)      2*(0+3)=6           2*(1+3)=8         2*(2+3)=10           2*(3+3)=12

(2с)²-3    (2*0)²-3= -3         (2*1)²-3=1          (2*2)²-3=13          (2*3)²-3=33

2(с²-3)    2*(0²-3)= -6        2*(1²-3)= -4        2*(2²-3)=2           2*(3²-3)=12

Заменим (x - 3)/(x + 2) на a

Тогда уравнение принимает следующий вид:

a² - 15 = 16 · 1/a²

[Пояснение: если мы делим единицу на какую-то дробь, то мы, фактически, "переворачиваем" ее. Можешь сам проверить на листочке]

a² - 15 - 16/a² = 0  l · a² (умножаем все уравнение на a²)

a⁴ - 15a² - 16 = 0

для простоты понимания, заменим a² на z

z² - 15z - 16 = 0

Далее находим корни через дискриминант

D = b² - 4ac

D = 225 - 4 · (-16) = 225 + 64 = 289 = 17²

z₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16

z₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1

Отлично, теперь производим обратную замену.

a² = 16 ; a = ±4

a² = -1 (не подходит)

[ (x - 3)/(x + 2) = 4

[ (x - 3)/(x + 2) = -4

[ x - 3 = 4x + 8

[ x - 3 = -4x - 8

[ 3x = - 11

[ 5x = -5

[ x = -11/3

[ x = -1

Это и есть наши корни)

Ну вроде бы все. Если что-то непонятно - пиши ^_^

p.s. не думаю, что тут нужно, но на всякий случай напишем ОДЗ:

x ≠ -2 ; x ≠ 3