Найдите ctg(a), если известно, что cos(a)<0 и что sin(2a)=cos(a)
​

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является
объединение двух интервалов
(-10; -4)∪(4;10).
Концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10

ответ: 10

Замечание 1. Если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать.

Замечание 2. И все-таки хочется придумать общую формулу.
Если интервал (m;n), где m и n - целые числа и m<n, то целых чисел внутри n-m-1.

Пусть Х - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению: (11+Х)км/час, против течения: (11-Х)км/час.
Время лодки по течению: 96/(11+Х), против течения 96(11-Х); 
По условию 96/(11-Х) - 96(11+Х) = 10. 
Умножим все члены уравнения на общий знаменатель (11+Х)(11-Х) и сократим его. Получим:
96·11 + 96Х - 96·11 +95Х = 10(11+Х)(11-Х);
2·96Х = 10·121 - 10Х²; Для удобства сократим на 2 и решим полученное квадратное уравнение:
5Х² + 96Х - 5·121 = 0;  
Х₁ = (-96+√(96²+100·121)):10 = (-96 + √21316):10 = (-96 + 146):10 = 5(км/час) (Это сильное течение!)
Отрицательный Х₂ не рассматриваем.
Скорость течения равна 5км/час. 
Проверка: 96км:(11-5)км/час - 96:(11+6)км/час= 16час-6час=10час, что соответствует условию