Найдите для функции у=-7/ха) область определения функции б) множество значений функции в) промежутки знакопостоянства функции г) промежутки монотонности функции

Показать ответ

Ответ:

dianaandmasha

27.01.2022 13:23

Интересная задачка. Давай попробуем.
$x^{8} + 1 = 0 \\ x^8 = -1.$
Запишем это ещё нагляднее:
$({x^4})^2 = -1.$
Известно, что квадрат всегда положителен, если речь идёт о вещественных числах. Поэтому вещественных решений нет.

Однако, есть ещё такая штука как комплексные числа, которые допускают отрицательность квадрата (там есть число i : i^2 = -1

). Таким образом, имеем, извлекая корень:
$x = \sqrt[8]{-1}.$
На самом деле, это восемь различных комплексных чисел, лежат они на окружности, равноудалённо друг от друга. Записать их можно как
$x_k = \cos(\frac{2\pi k}{8}) + i \sin(\frac{2\pi k}{8}).$

ответ: вещественных решений нет, комплексные написаны строчкой выше.

0,0(0 оценок)

Ответ:

АлинаRiver

29.07.2021 03:15

Объяснение:

Конечно же обе формулы дают ОДНИ И ТЕ ЖЕ решения. Просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.

$sinx=1\; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in Z$

Из этой формулы следует, что sinx=1 при х=П/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2П), два круга (+/-4П), три круга (+/-6П) и так далее, то придём в одну ту же точку В на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . Смотри рисунок. Поворачивать точку можно против часовой стрелки ( n=+1,2,3,... ) или по часовой стрелкe ( n=-1,-2,-3,... ) .

В случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения .

Если k- чётно, то получаем

$k=2n\, :\; \; x=(-1)^{2n}\cdot arcsin1+\pi \cdot 2n=+1\cdot \frac{\pi}2}+2\pi n,\; n\in Z$

То есть получили ту же формулу, что и в частном случае.

Если k - нечётно, то получаем

$k=2n-1\, :\; \; x=(-1)^{2n-1}\cdot arcsin1+\pi \cdot (2n-1)=-1\cdot \frac{\pi}{2}+\pi \cdot (2n-1)=\\\\=-\frac{\pi}{2}+2\pi n-\pi =-\frac{3\pi }{2}+2\pi n \; ,\; n\in Z$

На вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3П/2 получается из точки с дек. координатами А(1,0) путём её поворота на 270° (3П/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). И попадёт она в точку В(0,1). Но ведь мы попадём в точку В(0,1) и при повороте точки А(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (П/2) .

Поэтому запись $x=-\frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$ равноценна записи $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$ .

Конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра