Найдите для функции y=x2+4x+3
а) область определения функции
б) множество значений функции
в) наименьшее (наибольшее) значение функции
г) уравнение оси симметрии параболы
д) нули функции
е) промежутки знакопостоянства функции
ж) промежутки монотонности функции
Проверим каждое из них.
1) Число a = -2. Подставим его в уравнение:
x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0
Преобразуем его:
x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0
x^2 -6x + 9=0
По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит.
2) Число а =2.
x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0
x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0
x^2 +6x +9 = 0
Проверим это уравнение на корни.
x1+x2=-b
x1+x2=-6.
Число а = 2 подходит.
3) Число а = 3.
x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0
x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0
x^2 + 9x + 14 = 0
x1+x2=-b
x1+x2=-9.
Число а = 3 не подходит.
Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.
Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.