Примечание. Используя квадратный трехчлен любой из данных квадратичных функций, можно очень быстро составить задания для решения квадратных уравнений и квадратных неравенств, причем все они будут иметь целочисленные («хорошие») корни.
Приведем пример составления уравнений и неравенств для квадратного трехчлена x2 – 6x + 5, данного в формуле 7.
Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
Вариант 1
1. y = x2 – 4x
2. y = – 2x2 + 4x + 6
3. y = – 0,5x2 – 3x – 2,5.
4. y = 0,25x2 + 3x + 5.
Вариант 2
1. y = x2 + 6x.
2. y = – 3x2 – 12x – 9.
3. y = 0,25x2 – x – 7,5.
4. y = – 0,25x2 + 2x + 5.
Вариант 3
1. y = – x2 + 2x + 8.
2. y = 2x2 – 12x + 10.
3. y = – 0,5x2 – 2x.
4. y = 0,25x2 + 2x – 5.
Вариант 4
1. y = – x2 + 6x – 8.
2. y = 3x2 + 12x + 9.
3. y = 0,5x2 – 4x.
4. y = – 0,25x2 – 3x – 5.
Вариант 5
1. y = x2 + 8x + 12.
2. y = – 2x2 + 8x.
3. y = 0,5x2 – x – 1,5.
4. y = – 0,25x2 – x + 3.
Вариант 6
1. y = x2 + 6x + 8.
2. y = – 3x2 + 6x.
3. y = 0,5x2 – 2x – 6.
4. y = – 0,25x2 – 2x + 5.
Вариант 7
1. y = x2 – 8x + 7.
2. y = – 2x2 – 12x – 10.
3. y = 0,5x2 + 2x.
4. y = – 0,25x2 + 3x – 8.
Вариант 8
1. y = x2 – 2x – 3.
2. y = – 2x2 + 8x – 6.
3. y = 0,5x2 + 4x + 6.
4. y = – 0,25x2 – 3x.
Вариант 9
1. y = – x2 – 4x + 5.
2. y = 2x2 – 4x – 6.
3. y = 0,5x2 + 3x + 2,5.
4. y = – 0,25x2 + 2x.
Вариант 10
1. y = – x2 – 2x + 8.
2. y = 2x2 + 8x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 3x – 2,5.
4. y = 0,25x2 – 3x.
Вариант 11
1. y = – x2 + 4x.
2. y = 2x2 + 4x – 6.
3. y = – 0,5x2 – 3x + 3,5.
4. y = 0,25x2 – 2x – 5.
Вариант 12
1. y = x2 + 2x – 3.
2. y = – 2x2 – 8x.
3. y = – 0,5x2 + 3x + 3,5.
4. y = 0,25x2 – x – 8.
Вариант 13
1. y = – x2 – 6x.
2. y = 2x2 – 8x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 4x – 6.
4. y = 0,25x2 + 3x + 8.
Вариант 14
1. y = – x2 – 4x – 3.
2. y = – 2x2 + 12x – 10.
3. y = 0,5x2 + x – 7,5.
4. y = 0,25x2 – 2x.
Вариант 15
1. y = – x2 + 6x – 5.
2. y = – 2x2 – 8x – 6.
3. y = 0,5x2 + 4x.
4. y = 0,25x2 – 3x + 8.
Вариант 16
1. y = – x2 – 2x.
2. y = – 3x2 + 12x – 9.
3. y = 0,5x2 – 3x – 3,5.
4. y = 0,25x2 + 2x + 3.
Вариант 17
1. y = – x2 + 4x – 3.
2. y = 2x2 – 4x.
3. y = 0,5x2 + 3x – 3,5.
4. y = – 0,25x2 – 2x – 3.
Вариант 18
1. y = x2 – 4x + 3.
2. y = 2x2 + 12x + 10.
3. y = – 0,5x2 – 4x.
4. y = – 0,25x2 + 3x – 5.
Вариант 19
1. y = x2 – 6x + 8.
2. y = – 2x2 – 4x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 2x + 6.
4. y = 0,25x2 + 2x.
Вариант 20
1. y = x2 + 8x + 7.
2. y = 2x2 – 8x.
3. y = – 0,5x2 + x + 1,5.
4. y = – 0,25x2 – 3x – 8.
Примечание. Используя квадратный трехчлен любой из данных квадратичных функций, можно очень быстро составить задания для решения квадратных уравнений и квадратных неравенств, причем все они будут иметь целочисленные («хорошие») корни.
Приведем пример составления уравнений и неравенств для квадратного трехчлена x2 – 6x + 5, данного в формуле 7.
1) x2 – 6x + 5 = 0 (или – x2 + 6x – 5 = 0);
2) x2 + 6x + 5 = 0 (или – x2 – 6x – 5 = 0).
Всего можно составить 40 различных уравнений.
3) x2 – 6x + 5 < 0 (или – x2 + 6x – 5 > 0);
4) x2 – 6x + 5 > 0 (или – x2 + 6x – 5 < 0);
5) x2 – 6x + 5 Ј 0 (или – x2 + 6x – 5 і 0);
6) x2 – 6x + 5 і 0 (или – x2 + 6x – 5 Ј 0);
7) x2 + 6x + 5 < 0 (или – x2 – 6x – 5 > 0);
8) x2 + 6x + 5 > 0 (или – x2 – 6x – 5 < 0);
9) x2 + 6x + 5 Ј 0 (или – x2 – 6x – 5 і 0);
10) x2 + 6x + 5 і 0 (или – x2 – 6x – 5 Ј 0).
Всего можно составить 160 различных неравенств.
.