Найдите два приближенных значения площади под «стандартной» параболой y=x2 в пределах от x=0 до x=1, разбив промежуток интегрирования на 5 равных частей и используя в нижней интегральной сумме значения на левых концах отрезков разбиения, а для верхней интегральной суммы значения от правых концов (формула прямоугольников). Вычисления проведите на калькуляторе с точностью до трех десятичных знаков после запятой. Сравните полученные значения и оцените истинное значение искомой площади, рассчитайте относительные погрешности обеих интегральных сумм.

1. область определения х принадлежит (-бесконечность;+бесконечность).

2. пересечение с осью ординат (ОУ):  x=0 f(x)=-1

3. исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=x^3-2x^2+x-1

f(-x)=-x^3-2x^2-x-1 функция не является ни четной ни нечетной

4. производная функции:

3х^2-4x+1/

нули производной:

х=1/3. х=1.

5. Функция возрастает. х принадлежит (-беск.;1/3] U [1/3;+беск). 

функция убывает. х принадлежит [1/3;1]

6. минимальное значение функции. -бесконечность

максимальное значение функции +бесконечность

1) что такое средняя скорость? это сумма расстояний на участках деленное на сумму времени за которое они участки т.е  vср = S1+S2/t1+t2

24 = 240 / t1+t2, отсюда t1+t2 = 10

теперь:

2) S = (Vк + Vр)*t1   (1-е)

    S = (Vк - Vр)*t2 так как расстояние одинаковое приравняем их:

(Vк + Vр)*t1= (Vк - Vр)*(10-t1) , отсюда  Vк = 25/5-t1 , подставим в 1-е уравнение,

получим : квадратное уравнение = t1²-34t1+120 = 0

получаем 2 корня: t1 = 15 , t1 = 4 (1-й корень не подходит так как t1+t2 =  10)

значит t1 = 4

S = (Vк + Vр)*t1 = 120 = 4Vк + 20, Vк = 25 км/ч