Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1=1, a2=4​

1)3*3^x + 18^x +12^x-2*27^x=0
   3*3^x + (2*3^2)^x+(2^2 *3)^x- (2*3^3)^x=0
  3*3^x + 2^x *3^(2x)+2^(2x) *3^x- 2* 3^(3x)=0
 3^x*(3+2^x *3^x+2^(2x) -2*3^(2x))=0
3^x≠0            ili         3+ 2^x *3^x+2^(2x)-2*3^(2x)=0

2)3*5^(2x-1) -2*5^x=0
5^x *(3*5^(x-1) -2)=0
5^x≠0  ;  3*5^(x-1) -2=0
                  5^(x-1)=2/3; x-1=log(5) 2/3; x=1+log(5) 2/3; x=log(5) (10/3).
4)5^x+1/(0,2-5^x)≥1
(0,2*5^x -5^(2x) +1-0,2+5^x) / (0,2-5^x)≥0
{1,2*5^x-5^(2x)+0,8≥0                  ili      {1,2*5^x -5^(2x) +0,8≤0
{0,2-5^x>0                                             {0,2-5^x<0

1,2*5^x-5^(2x) +0,8=0
y=5^x; -y^2+1,2y+0,8=0
            D=1,44-4*(-1)*0,8=1,44+3,2=4,64 простите ! Некогда!

                                                           

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1)  sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2  ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2  ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить  cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2  ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 ,  с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно  cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)   
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ) 
=2sinα *sinβ  ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.