Найдите f'(x0), если
1) f(x) =1 /(2x +7)^4 - (1-x) ^3;
x0 = 3
2) f(x) = cos4x +ctgx ;
x0 = - п/2
3) f(x) =(корень) x^2+8x+12 xo= 4
x0 = 4
4) f(x) =xsin (x/3 + п/6)
x0 = - п

1.Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈(-∞;+∞).2.Четность/нечетность: f(-x)=-(-x)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная.3.Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.4.Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞.5.Производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x.6. Экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 и x=2.7.Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞;0], f'(x)<0 - функция убывает, при x∈[0;2], f'(x)>0 - функция возрастает, при x∈[2;+∞), f'(x)<0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.8.Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0 ⇒ -x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1;0) и (2;0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0;-4).
Подробнее - на -

1. 1) (m - 3)*(m + 3) = m^2 - (3)^2 = m^2 - 9 (формула сокращённого умножения -   (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2)
    2) m^2 - 9 + 25 = m^2 + 16;
    3) m = -4; (-4)^2 + 16 = 16 + 16 = 32
    ответ : 32
2. 5 - (x - 3) = - 4 - 2x;
    5 - x + 3 = - 4 - 2x; (при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус,                                          знак в скобках меняется на противоположный)
    8 - x = - 4 - 2x; (5 + 3 = 8)
    -x + 2x = -4 - 8; (переносим переменные в левую часть уравнения , а             числа в правую ; при переносе знак меняем на противоположный)
    x = - 12; (-x + 2x = x;  - 4 - 8 = -12)
3. 1 ) (2xy^2)^3 = 2^3 * x^3 * (y^2)^3 = (2 * 2 * 2) * x^3 * y^(2*3) = 8*x^3*y^6
          (все числа и переменные в скобках возвели в 3 степень)
    2) 8*x^3*y^6 * (-3*x^2*y) = - (8 * 3) * (x^(3 +2)) * (y^(6 + 1)) = -24x^5y^7
        (при перемножении чисел (переменных и т.д.) ,с одинаковыми основаниями, показатели степени суммируются)