Перепишем уравнение в виде √(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x) Возводим в квадрат. 41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х 4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33. 16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²; 1137х²-696х-576=0 379х²-232х-192=0 D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896 x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
О т в е т. х≈-0,46 - единственный корень уравнения.
1).
6x²y( 2xy - 1 ) + 3x( 2xy - 5 ) = 2x(6x²y²- 5 ) - 25
12х³у² - 6х²у + 6х²у - 15х = 12х³у² - 10х - 25
после сокращений получаем:
-15х = -10х-25
5х=25
х=5
а т.к. выражение не зависит от переменной у, то его значение может быть любым.
ответ: тождество верно, если х=5, у-любое число.
2).
99² = (100-1)² = 100² - 2*100 + 1² = 10 000 -200 +1 =9801
202² = (200 + 2)² = 200² + 2*200*2 + 2² = 40 000+800+4 = 40804
3).
(2x - 1)(2x + 1) - 4(x + 5)² = 19
4х²-1 -4(х²+10х+25) =19
4х²-1-4х²-40х-100=19
-40х=19+100+1
-40х=120
х=-3
Отвте: х=-3
Проверка:
(2*(-3) -1)(2*(-3)+1) - 4(-3+5)² = (-7)(-5) -4(4)=35-16=19 - верно
41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
О т в е т. х≈-0,46 - единственный корень уравнения.√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
См. графическое решение в приложении