Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел, которая являет- ся решением уравнения:
а) х + у — (xy) = 1;
B) m" = n”.
​

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
(Проверяем: y = (1-4*1/6)/3 = 1/9. Второму рабочему потребуется на выполнение всего задания 1/y = 9 часов, т. е. на 3 часа дольше, чем первому.
4x + 3y = 4/6 + 3/9 = 1 -- всё сходится) .
ОТВЕТ: первый рабочий сможет выполнить всё задание за 6 часов.

A) (x+2)(3x-6)(2x+9)≤0
-∞____-_____-4,5____+_____-2_____-_____2_____+_____+∞
x∈(-∞;-4,5]U[-2;2].
b) 4/(x-2)≥7/(x-3)    ОДЗ: x-2≠0  x≠2  x-3≠0   x≠3
4/(x-2)-7/(x-3)≥0
(4x-12-7x+14)/((x-2)(x-3))≥0
(2-3x)/((x-2)(x-3))≥0
-∞_____+_____2/3_____-_____2_____+______3_____-_____+∞
x∈(-∞;2/3]U(2;3).
4. P=28 cм    S=40 см²
а - длина,  b - ширина   ⇒
2a+2b=28  
a+b=14
a*b=40
Решим эту систему с квадратного уравнения:
x²+kx+c=0
k=-(a+b)
c=a*b  ⇒
x²-(a+b)x+a*b=0
x²-14x+40=0  D=36
x₁=a=10    x₂=b=4
ответ: длина прямоугольника =10 см,  ширина =4 см.