Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1) у = х² – 3х + 2;
2) у = -2х² + 3х – 1;
3) y = 3х² – 7х + 12;
4) у = 3х² – 4х.

Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 даст полный квадрат, а при умножении на 3 - полный куб.
Обозначим искомое число за . Любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Запишем:
, где  - некоторые натуральные числа.
По условию, число  является полным квадратом, значит  и  - четные числа, а  - полный квадрат. Аналогично, число  является полным кубом, значит  и делятся на 3, а - полный куб.
Легко видеть, что наименьшие возможные значения  это , значит .

Нужно сравнить длины сторон треугольников

Для этого находим их по формуле расстояния между двумя точками

d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

a)

AB=√((2+2)^2+(-1+1)^2)=√(16)=4

BC=√((-2-2)^2+(1+1)^2)=√(16+4)=√20

CA=√((-2+2)^2+(-1-1)^2)=√(4)=2

Стороны не равны, но сторона BC больше остальных, поэтому проверим выполняется ли на них теорема пифагора

(√20)^2=2^2+4^2

20=4+16

20=20

Теорема Пифагора выполняется, значит треугольник прямоугольный.

б)

AB=√((2+2)^2+(-2+2)^2)=√(16)=4

BC=√((0-2)^2+(1+2)^2)=√(4+9)=√13

CA=√((-2-0)^2+(-2-1)^2)=√(4+9)=√13

т.к. равны 2 стороны, то треугольник равнобедренный.