Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-4х+5 и у=-2х-3, при х=1,0,1

1) Найдите точку минимума функции у = х³ - 2х² + х - 2

Находим производную функции, как производную суммы:  ( u + v )' = u' + v' . И приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.

у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1у' = 0   ⇒   3х² - 4х + 1 = 0D = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2²x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1y'  [ 1/3 ][ 1 ]> xy   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума  ⇒  х = 1ОТВЕТ: 12)  Найдите точку максимума функции  у = 9 - 4х + 4х² - х³у' = - 4 + 8х - 3х²  ;   у' = 0- 4 + 8x - 3х² = 03x² - 8x + 4 = 0D = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2y'  [ 2/3 ][ 2 ]> xy   __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> xЗначит, точка максимума ⇒  х = 2ОТВЕТ: 23)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 3,5х² + 2х - 3у' = 3х² - 7х + 2  ;   у' = 0   ⇒3х²- 7х + 2 = 0D = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5²x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2y'  [ 1/3 ][ 2 ]> xy   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума  ⇒  х = 2ОТВЕТ: 24)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + х² - 8х - 7у' = 3х² + 2х - 8  ;   у' = 0   ⇒3х² + 2х - 8 = 0D = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10²x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3y'  [ - 2 ][ 4/3 ]> xy  ___↑___[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка максимума  ⇒  х = - 2ОТВЕТ: - 25)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 4х² - 3х - 12у' = 3х² - 8х - 3  ;   у' = 0  ⇒3х² - 8х - 3 = 0D = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3y'  [ - 1/3 ][ 3 ]> xy  ___↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума  ⇒  х = 3ОТВЕТ: 36)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 8х² + 16х + 3у' = 3х² + 16х + 16  ;   у' = 0   ⇒3х² + 16х + 16 = 0D = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8²x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3y'  [ - 4 ][ - 4/3 ]> xy   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума  ⇒  х = - 4ОТВЕТ: - 47)  Найдите точку минимума функции  у = х³ + х² - 16х + 5у' = 3х² + 2х - 16  ;   у' = 0   ⇒3х² + 2х - 16 = 0D = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14²x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2y'  [ - 8/3 ][ 2 ]> xy  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка минимума  ⇒  х = 2ОТВЕТ: 28)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 4х² + 4х + 4у' = 3х² + 8х + 4  ;   у' = 0   ⇒3х² + 8х + 4 = 0D = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3y'  [ - 2 ][ - 2/3 ]> xy  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума  ⇒  х = - 2ОТВЕТ: - 29)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 4х² - 8х + 8у' = 3х² - 8х - 8   ;   у' = 0   ⇒3х² - 8х - 8 = 0D = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)²x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3y'  [ (4-2√10)/3 ][ (4+2√10)/3 ]> xy  ___↑__[ x (max) ]↓[ x (min) ]↑___> xЗначит, точка минимума  ⇒  х = (4+2√10)/3ОТВЕТ: (4+2√10)/310)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 5х² + 3х + 2 у' = 3х² + 10х + 3  ;   у' = 0  ⇒3х² + 10х + 3 = 0D = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8²x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3y'  [ - 3 ][ - 1/3 ]> xy  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> xЗначит, точка максимума  ⇒  х = - 3ОТВЕТ: - 3

Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители

аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:

1) х₁ = 2, х₂ = 3

(х - 2)(х - 3) = 0,

х² - 2х - 3х + 6 =0,

х² - 5х + 6 = 0

2) х₁ = 6, х₂ = 2

(х - 6)(х - 2) = 0,

х² - 2х - 6х + 12 =0,

х² - 8х + 12 = 0

3) х₁ = 5, х₂ = 3

(х - 5)(х - 3) = 0,

х² - 5х - 3х + 15 =0,

х² - 8х + 15 = 0

4) х₁ = 1, х₂ = 2

(х - 1)(х - 2) = 0,

х² - 2х - х + 2 =0,

х² - 3х + 2 = 0