обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек
x+y+z=26 (1)
6x+4y+2z=88 |÷2 3x+2y+z=44 (2)
вычтем из (2) (1) 2x+y=18 решим его в целых числах
подберём одно из решений 2·5+8=18 т.е. x₀=5 y₀=8
2x+y=18 (3)
2x₀+y₀=18 (4) вычтем из (3) (4)
2(x-x₀)+(y-y₀)=0 обозначим x-x₀=a y-y₀=b
2a+b=0 введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k b=-2k
x-x₀=k x-5=k x=5+k
y-y₀=-2k y=y₀-2k y=8-2k т.к. y>0 то k=0,1,2,3
k=0 x=5 y=8 z=26-(5+8)=13
k=1 x=6 y=6 z=26-(6+6)=14
k=2 x=7 y=4 z=26-(7+4)=15
k=3 x=8 y=2 z=26-(8+2)=16
группировки на конкретном примере:
35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (35a 2+7a 2b 2) + (5b+b 3) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;
= 7a 2 • (5+b 2) + b • (5+b 2) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (5+b 2),
который мы вынесем за скобку;
= (7a 2+b) • (5+b 2) .
Значит:
35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 = (7a 2+b) (5+b 2) .
Разложим на множители ещё один многочлен :
10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем второй и третьей группы;
= 5b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =
у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (2а – 3),
который мы вынесем за скобку;
= (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .
Рассмотрим разложение многочлена на множители
группировки ещё на одном примере:
15a 2 – 13a – 20 =
представим слагаемое –13а , как – 25а + 12а ;
= 15a 2 – 25а + 12а – 20 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (15a 2 – 25а) + (12а – 20) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;
= 5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (3а – 5),
который мы вынесем за скобку;
= (5a + 4) • (3a – 5) .
обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек
x+y+z=26 (1)
6x+4y+2z=88 |÷2 3x+2y+z=44 (2)
вычтем из (2) (1) 2x+y=18 решим его в целых числах
подберём одно из решений 2·5+8=18 т.е. x₀=5 y₀=8
2x+y=18 (3)
2x₀+y₀=18 (4) вычтем из (3) (4)
2(x-x₀)+(y-y₀)=0 обозначим x-x₀=a y-y₀=b
2a+b=0 введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k b=-2k
x-x₀=k x-5=k x=5+k
y-y₀=-2k y=y₀-2k y=8-2k т.к. y>0 то k=0,1,2,3
k=0 x=5 y=8 z=26-(5+8)=13
k=1 x=6 y=6 z=26-(6+6)=14
k=2 x=7 y=4 z=26-(7+4)=15
k=3 x=8 y=2 z=26-(8+2)=16