Найдите координаты вершины параболы f(x)=x^2+4x+2 - вопрос №24226342818126022 от Zangerange 30.09.2022 06:13

Question

Алгебра: Найдите координаты вершины параболы f(x)=x^2+4x+2 . f(x)= -x^2+6x+3 . f(x)=4x^2-8x-1

Zangerange · Answer

Для поиска координат вершин воспользуемся производными.
1)
$f(x)=x^2+4*x+2 \\
f'(x)=2*x+4$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$2*x + 4 = 0 \\
x + 2 = 0 \\ 
x = -2$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+2 = 4 - 8 + 2 = -2

Вершина (-2; -2)

2)
$f(x) = -x^2+6*x+3 \\
f'(x) = -2*x + 6$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$-2*x + 6 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке f(3)=-(3)^2+6*(3)+3 = -9 + 18 + 3 = 21 - 9 = 12

f(3)=-(3)^2+6*(3)+3 = -9 + 18 + 3 = 21 - 9 = 12

Вершина (3; 12)

3)
$f(x)=4*x^2-8*x-1 \\
f'(x) = 8*x - 8$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$8*x - 8=0 \\ x = 1$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке f(1)=4*(1)^2-8*1-1 = 4 - 8 - 1 = -5

Вершина (1; -5)

Рад был Ваше мнение очень важно для нас.