Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
а) Две мастерские сшили в первый день 110 костюмов. Во второй день
первая мастерская увеличила выпуск костюмов на 20%, а вторая – на 10%, в результате во второй день было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый день. Сколько костюмов сшила каждая мастерская
во второй день?
Решение.
1-й день
1 мастерская сшила х костюмов
2 мастерская сшила у костюмов
х + у = 110
2 день
1 мастерская сшила 1,2х костюмов
2 мастерская сшила 1,1у костюмов
1,2х + 1,1у = 126
Получили систему уравнений
х + у = 110
1,2х + 1,1у = 126
Решаем подстановкой: х = (110 - у)
1,2(110 - у) + 1,1у = 126
132 - 1,2у +1,1у = 126
-0,1у = -6
у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)
х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)
Ищем сколько костюмов сшили во 2 день
1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)
2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Задание
234. Реши задачу, составив систему уравнений:
а) Две мастерские сшили в первый день 110 костюмов. Во второй день
первая мастерская увеличила выпуск костюмов на 20%, а вторая – на 10%, в результате во второй день было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый день. Сколько костюмов сшила каждая мастерская
во второй день?
Решение.
1-й день
1 мастерская сшила х костюмов
2 мастерская сшила у костюмов
х + у = 110
2 день
1 мастерская сшила 1,2х костюмов
2 мастерская сшила 1,1у костюмов
1,2х + 1,1у = 126
Получили систему уравнений
х + у = 110
1,2х + 1,1у = 126
Решаем подстановкой: х = (110 - у)
1,2(110 - у) + 1,1у = 126
132 - 1,2у +1,1у = 126
-0,1у = -6
у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)
х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)
Ищем сколько костюмов сшили во 2 день
1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)
2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)