Алгебра: Найдите корни уравнения:

Найдите корни уравнения: $1) \frac{ {x}^{2} }{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 0$

$2)\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 4} - \frac{5x - 6}{ {x}^{2} - 4} = 0$
$3)\frac{x + 2}{x} - \frac{5x + 1}{x + 1} = 0$
$4) \frac{2x - 1}{x + 7} - \frac{3x + 4}{x - 1} = 0$
$5) \frac{ {2x}^{2} }{x - 7} + \frac{7x - 6}{2 - x} = 0$
$6) \frac{x - 1}{2x + 3} = \frac{2x - 1}{3 - 2x} .$

Показать ответ

Ответ:

vladoosmartich

21.08.2022 03:05

Найдите целые отрицательные решения неравенств:

$x^4-4x^2\ \textless \ 0$
Рассмотрим функцию f(x)=x^4-4x^2

Её область определения: $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;\,\,\,\,\, x^4-4x^2=0\\ x^2(x^2-4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$\left[\begin{array}{ccc}x^2=0\\x^2-4=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2_,_3=\pm 2\end{array}\right$

На интервале найдем решение неравенства

_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток - $x \in (-2;0)\cup(0;2)$

Целое отрицательное число из промежутка: -1

ответ: -1.

$27-3x^2 \geq 0|\cdot(-1)$
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный

$-27+3x^2 \leq 0\\ 3x^2 \leq 27|:3\\ x^2 \leq 9\\ \\ |x| \leq 3\\ \\ -3 \leq x \leq 3$

Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.

ответ: -3; -2; -1.

$\dfrac{x^2-x-2}{x^2} \ \textless \ 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)= \dfrac{x^2-x-2}{x^2}$
Область определения:
$x\ne 0$
$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;\,\,\,\, \dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0$
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
x^2-x-2=0

По т. Виета: $x_1=-1;\,\,\,\,\, x_2=2$

Найдем решение неравенства
___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
$x \in (-1;0)\cup(0;2)$ - решение неравенства

Целых отрицательных чисел - НЕТ

ответ: целых отрицательных чисел нет

$\dfrac{x^2+x}{x^2-3} \leq 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)= \dfrac{x^2+x}{x^2-3}$
Область определения функции:
$x^2-3\ne 0\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, x\ne\pm \sqrt{3}$

$D(f)=(-\infty;- \sqrt{3} )\cup(- \sqrt{3} ; \sqrt{3} )\cup( \sqrt{3} ;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю
$\dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
$x^2+x=0\\ x(x+1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}x=0\\ x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2=-1\end{array}\right$

Вычислим решение неравенства:
__+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства: $x \in (- \sqrt{3} ;-1]\cup[0;\sqrt{3} )$

Целые отрицательные решения : -1

ответ: -1.

0,0(0 оценок)

Ответ:

milka5561

11.07.2021 07:29

Формула, по которой решаются все квадратные уравнения:
$x_{1}= \frac{-b + \sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}$
$x_{2}= \frac{-b - \sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}$
Здесь: a - коэффициент перед x²
b - коэффициент перед x
c - свободный член
Это стоит один раз запомнить, а потом всегда пользоваться.
Кстати, дискриминант в этих формулах тоже есть, он равен:
$D= b^{2} -4ac$

1. $3 x^{2} -x+1=0$
Здесь: a = 3; b = -1; c = 1;
Подставляем:
$x_{1} = \frac{-(-1)+ \sqrt{ (-1)^{2}-4*3*1 } }{2*3} = \frac{1+ \sqrt{1-12} }{6} = \frac{1+ \sqrt{-11} }{6}$
Под корнем отрицательное число (дискриминант меньше нуля), следовательно, действительных решений нет.

2. $-6 x^{2} +37x-6=0$
Здесь: a = -6; b = 37; c = -6;
Подставляем:
$x_{1}= \frac{-37+ \sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = \frac{-37+ \sqrt{1225} }{-12} = \frac{-37+35}{-12} = \frac{-2}{-12}= \frac{1}{6}$
$x_{2} = \frac{-37- \sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = \frac{-37- \sqrt{1225} }{-12} = \frac{-37-35}{-12} = \frac{-72}{-12}= 6$

3. $9 x^{2} +24x+16=0$
Здесь: a = 9; b = 24; c = 16
Подставляем:
$x_{1} = \frac{-24+ \sqrt{ 24^{2}-4*9*16 } }{2*9} = \frac{-24+ \sqrt{576-576} }{18} = \frac{-24}{18} =- \frac{4}{3}$
А вот и третий случай, когда дискриминант равен нулю (это то, что под корнем). В этом случае второй корень равен первому.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра