logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
21alex1488
21alex1488
14.07.2020 17:02 •  Алгебра

Найдите корни уравнения, принадлежащие [-π; 5π/6) 2sinx-cosx=1-sin2x.

Показать ответ
Ответ:
lerochek6
lerochek6
05.10.2020 15:32
2sinx - cosx = 1 - sin2x \\ 2sinx - cosx - 1 + 2sinxcosx = 0 \\ 2sinx(1 + cox) - (1 + cosx) = 0 \\ (2sinx - 1)(1 + cosx) = 0 \\ sinx = \frac{1}{2} \\ x = (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ cosx = -1 \\ x = \pi + 2 \pi n, n \in Z
Теперь отберём корни с двойных неравенств:
- \pi \leq (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ -6 \pi \leq (-1)^n \pi + 6 \pi n \ \textless \ 5 \pi \\ -6 \leq (-1)^n + 6n \ \textless \ 5
n = 0 с учётом того, что n ∈ Z. Тогда x = \frac{ \pi }{6}.
- \pi \leq \pi + 2 \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ \\ -2 \pi \leq 2 \pi n \ \textless \ -\frac{ \pi }{6} \\ -1 \leq n \ \textless \ - \frac{1}{12}
n = -1с учётом того, что n ∈ Z. Тогда x = \pi - 2 \pi = - \pi .
ответ: x = - \pi ; \frac{ \pi }{6}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
nelia3232
nelia3232
30.01.2022 15:25
Значения переменной у связаны со значениями х прямой пропорциональной зависимостью у=kx, причём х=4 при у=13 . чему равен коэффициент пропорциональности?...
DalinStreeet
DalinStreeet
30.01.2022 15:25
Сумма двух чисел равна 333. одно число в 8 раз меньше другого.найдите эти числа...
Liusia200
Liusia200
30.01.2022 15:25
Какие значения переменных называют допустимыми для дроби...
mishutka144qwerty
mishutka144qwerty
30.01.2022 15:25
Решите уравнение: /-черта деления х/6-х+6/5=-2...
Лшалвд
Лшалвд
30.01.2022 15:25
Как х^5+y^5 превратить в симметрический !...
matveyxhi
matveyxhi
30.01.2022 15:25
Выражения . (3а-7)+(4-а) , 5(2х-3)+2(7-3х) , (8в+-5в)...
nurik139
nurik139
30.01.2022 15:25
Решите сиситему линейных уровнений с двумя переменными: {3x-2y=7 {2x+2y=8...
negricho
negricho
14.05.2023 08:59
Решите уравнение /-черта деления х/6-х+6/5=-2 варианты ответов : а) 24 б) 96 в) 54 г) 4...
prosto52
prosto52
14.05.2023 08:59
Х2 в степени *х2 в степени*х7 в степени...
southpaw40
southpaw40
09.03.2021 19:54
Ввыражении 4х2 - 6ху вынеслиза скобки общий...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота