или Cosx = 0 или Cosx = - 1
Cosx = 0 - не подходит, так как если Cosx = 0 , то Sinx = 1 , а это недопустимо .
ОДЗ : sinx≠1 ;x≠π/2+2πn; n∈Z ;
cos(4π+x)=cosx;
приведем к общему знаменателю.
cosx=-(1-sin²x)=0; cosx+cos²x=0; cosx*(1+cosx)=0;
1)cosx=0⇒x=π/2+πk; k∈Z
учитывая ОДЗ, надо взять только нечетные к, т.е. х=3π/2+ 2πk; k∈Z; т.к. при четных к обращается в нуль знаменатель.
2) cosx=-1; x=π+2πm; m∈Z;
Найдем корни, принадлежащие [-3π/2;0]
1) х=3π/2+ 2πk; k∈Z; к=-1; х=3π/2-2π=-π/2∈[-3π/2;0] ;к=-2; х=3π/2-4π=
-5π/2∉[-3π/2;0]
2) x=π+2πm; m∈Z; m=-1; x=π-2π=-π∈[-3π/2;0], остальные можно не проверять, т.к. они выходят за пределы рассматриваемого отрезка.
или Cosx = 0 или Cosx = - 1
Cosx = 0 - не подходит, так как если Cosx = 0 , то Sinx = 1 , а это недопустимо .
ОДЗ : sinx≠1 ;x≠π/2+2πn; n∈Z ;
cos(4π+x)=cosx;
приведем к общему знаменателю.
cosx=-(1-sin²x)=0; cosx+cos²x=0; cosx*(1+cosx)=0;
1)cosx=0⇒x=π/2+πk; k∈Z
учитывая ОДЗ, надо взять только нечетные к, т.е. х=3π/2+ 2πk; k∈Z; т.к. при четных к обращается в нуль знаменатель.
2) cosx=-1; x=π+2πm; m∈Z;
Найдем корни, принадлежащие [-3π/2;0]
1) х=3π/2+ 2πk; k∈Z; к=-1; х=3π/2-2π=-π/2∈[-3π/2;0] ;к=-2; х=3π/2-4π=
-5π/2∉[-3π/2;0]
2) x=π+2πm; m∈Z; m=-1; x=π-2π=-π∈[-3π/2;0], остальные можно не проверять, т.к. они выходят за пределы рассматриваемого отрезка.