x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x + 1 = 0
преобразуем выражение
(x⁵ + x⁴) + (x⁴ + x³) +( 2x³ + 2x²) + (х² + x) + (х + 1) = 0
х⁴ (х + 1) + х³(х + 1) + 2х²(х + 1) + х(х + 1) + (х + 1) =
вынесем общий множитель (х + 1)
(х + 1)(х⁴ + х³ + 2х² + х + 1) = 0
Преобразуем выражение во 2-й скобке
(х⁴ + х³ + х²) + (х² + х + 1) = х²(х² + х + 1) + (х² + х + 1) = (х² + х + 1)(х² + 1)
Тогда уравнение примет вид
(х + 1) (х² + х + 1)(х² + 1) = 0
1) х + 1 = 0 ⇒ х = -1
2) х² + х + 1 = 0
D = 1 - 4 = -3
уравнение х² + х + 1 = 0 корней не имеет
3) х² + 1 = 0
х² = -1 квадрат числа не может быть отрицательным
ответ: х = -1
использован подбор корней из делителей свободного члена многочлена, деление многочленов столбиком, разложение на множители группировкой, формула квадрата суммы
x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x + 1 = 0
преобразуем выражение
(x⁵ + x⁴) + (x⁴ + x³) +( 2x³ + 2x²) + (х² + x) + (х + 1) = 0
х⁴ (х + 1) + х³(х + 1) + 2х²(х + 1) + х(х + 1) + (х + 1) =
вынесем общий множитель (х + 1)
(х + 1)(х⁴ + х³ + 2х² + х + 1) = 0
Преобразуем выражение во 2-й скобке
(х⁴ + х³ + х²) + (х² + х + 1) = х²(х² + х + 1) + (х² + х + 1) = (х² + х + 1)(х² + 1)
Тогда уравнение примет вид
(х + 1) (х² + х + 1)(х² + 1) = 0
1) х + 1 = 0 ⇒ х = -1
2) х² + х + 1 = 0
D = 1 - 4 = -3
уравнение х² + х + 1 = 0 корней не имеет
3) х² + 1 = 0
х² = -1 квадрат числа не может быть отрицательным
ответ: х = -1
использован подбор корней из делителей свободного члена многочлена, деление многочленов столбиком, разложение на множители группировкой, формула квадрата суммы