В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ruslan0320
Ruslan0320
02.07.2020 15:19 •  Алгебра

Найдите критические точки функции y=-x^4+18x^2+2​

Показать ответ
Ответ:
kataefimova
kataefimova
10.12.2021 11:43
y= \dfrac{2.5|x|-1}{|x|-2.5x^2} = \dfrac{2.5|x|-1}{-|x|(2.5|x|-1)}=- \dfrac{1}{|x|}

Строим гиперболу y=-\dfrac{1}{x} и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: \displaystyle \left \{ {{|x|\ne0} \atop {2.5|x|-1\ne0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{x\ne 0} \atop {x\ne \pm0.4}} \right.

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

kx=- \dfrac{1}{|x|}              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то kx^2=-1 и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то kx^2=1 и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь x=\pm0.4, имеем

k\cdot (-0.4)=- \dfrac{1}{0.4} \\ \\ k=6.25                                         k\cdot 0.4=- \dfrac{1}{0.4} \\ \\ k=-6.25

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

Постройте график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 и определитель,при каких значениях k прямая у=kx не и
0,0(0 оценок)
Ответ:
ryzhovaelena1
ryzhovaelena1
14.05.2022 00:47

Объяснение:

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2), при условии 1/x^4 + 1/y^4 = 2

Выразим y через x

1/y^4 = 2 - 1/x^4 = (2x^4 - 1)/x^4

1/(2y^2) = √(2x^4 - 1)/(2x^2)

Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0; x^4 > 1/2; |x| > 1/(кор. 4 ст. из 2) ≈ 0,84

В функцию z входит 1/(2y^2), поэтому я так и написал.

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2x^2) + √(2x^4 - 1)/(2x^2) = (√(2x^4 - 1) + 1) / (2x^2)

Теперь находим производную функции уже одной переменной.

z ' = [8x^3/(2√(2x^4 - 1))*2x^2 - 4x(√(2x^4 - 1) + 1) ] / (4x^4) =

= [2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1] / x^3

В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.

2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1 = 0

(2x^4 - (2x^4 - 1)) / √(2x^4 - 1) = 1

1/√(2x^4 - 1) = 1

√(2x^4 - 1) = 1

2x^4 - 1 = 1

2x^4 = 2

x^4 = 1

x1 = -1; x2 = 1;

y^4 = x^4/(2x^4 - 1) = 1/(2-1) = 1; y1 = -1; y2 = 1.

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2*1) + 1/(2*1) = 1

Критические точки: (-1; -1; 1); (-1; 1; 1); (1; -1; 1); (1; 1; 1).

При x = -2 < -1 будет

z ' = (2*16/√15 - √15 - 1) / (-8) ≈ 3,4/(-8) < 0

Функция падает.

При x = -0,9 € (-1; -1/(кор. 4 ст из 2) ) будет

z ' = (2*0,9^4/√(2*0,9^4-1) - √(2*0,9^4-1) - 1) / (-0,9)^3 =

= (1,3122/√0,3122 - √0,3122 - 1) / (-0,729) ≈ 0,8/(-0,73) < 0

Функция падает.

При x < -1 функция падает и при x > -1 функция тоже падает.

Значит, x = -1 - это критическая точка, но не экстремум.

Тоже самое с x = 1.

При x € (1/кор. 4 ст из 2); 1) функция растет, и при x > 1 функция тоже растет.

Поэтому у этой функции экстремумов нет.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота