Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите минимальное значение выражения x^100-10x^50+100

Показать ответ

Ответ:

karkhachatryan

13.10.2020 02:16

Дана функция:

$y = {x}^{100} - 10 {x}^{50} + 100$

Найдём её производную:

$y' = ( {x}^{100} - 10 {x}^{50} + 100)' = \\ = 100 {x}^{99} - 500 {x}^{49}$

Приравниваем производную к нулю:

$100 {x}^{99} - 500 {x}^{49} = 0 \\ {x}^{99} - 5 {x}^{49} = 0 \\ {x}^{49} ( {x}^{50} - 5) = 0 \\ x = 0 \\ {x}^{50} = 5 \\ x = 0 \\ x = ± \sqrt[50]{5}$

Мы получили 3 точки возможного экстремума, причём

$- \sqrt[50]{5} < 0 < \sqrt[50]{5}$

Разместим данные точки на координатной оси и найдём интервалы, где производная положительна/отрицательна что нам найти где функция возрастает/убывает (рисунок приложен)

Исходя из рисунка получили 2 точки минимума:

$- \sqrt[50]{5} \: \: и \: \: \sqrt[50]{5}$

Это и есть ответ.

Найдите минимальное значение выражения x^100-10x^50+100

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

oganyanrobert

03.06.2020 03:29

Сократите дробь корень из 3 - 3 / корень из 5 - корень из 15...

Nikita82279

21.01.2020 10:53

решить сумму корней уравнение с подробным решением ...

Милена3001

13.12.2022 10:35

Выполните деление многочлена P(x) на многочлен S(x). В ответе запишите найденные значения Q(x) и R(x)А) P(x)=x4+12x3+32x2−8x−4 ; S(x)=x2+8x+2B) P(x)=x4−64 ; S(x)=x+2...

Twister04

17.04.2021 18:29

Жиһаз фабрикасында екі бригаданың әрқайсысы 180 кітап сөресін дайындауы қажет. Бірінші бригада 1 сағатта екіншігеқарағанда 2 кітап сөресін артық дайындап, жұмысты 3 сағ ертебітірді....

fedia24

01.04.2023 17:59

Является ли число 1.-3 корнем седьмой степени из 2187? 2.-3 корнем седьмой степени из -2187? 3.-0,4 корнем пятой степени из 32/3125...

nataprada

14.12.2022 00:00

Составьте выражение по условию : из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля: один со скоростью 85 км/ч, а другой со скоростью 70 км/ч. чему равно...

димас248

14.12.2022 00:00

Заполните таблицу: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?...

arinagrom22

14.12.2022 00:00

При каком значении с решением уравнения -px+2y+p=0 является пара чисел (-1; 2)?...

047oksana

14.12.2022 00:00

Решить ! 3arcsin ¹₂+4arccos(-¹√₂)-arcctg(-√3) я не могу решить этот выражение т.к не знаю что делать со вторым модулем 4arccos(-¹√₂) нету значение в таблицы. может заранее ! 23пнкт...

aimnura73

14.12.2022 00:00

Решить неравенства методом интервалов. 1) (3х-4) (1-х) (2х+1) 0 2) (2х - 5) (7х + 3) (х + 8) 0 3) (5х - 6) (6х - 5) (1-х) (3х +1) 0 4) (10х - 1) (х + 2) (7х - 4) (7х+5) 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку