Найдите наибольшее целое число п, удовлетворяющее неравенств 1) n< -2;
2) n<3; 3) n<4;
4) n <-5;
5) n<0, 2;
6) n <- 0,3; 7) n <- п; 8) n<п​

В решении.

Объяснение:

1) x²-10x+25 ≤ 0

x²-10x+25 = 0

D=b²-4ac =100-100=0         √D=0

х₁,₂=(-b±√D)/2a

х₁,₂=(10±0)/2 = 5;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола стоит на оси Ох.

Решение неравенства x={5}. ответ c).              

2) -x²+x-210 ≤ 0

-x²+x-210 = 0/-1

x²-x+210 = 0

D=b²-4ac =1 - 840 = -839        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

-0 + 0 -210 < 0, выполняется.

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая прямая. ответ b).

3) -x²-8x-15 ≤ 0

-x²-8x-15 = 0/-1

x²+8x+15 = 0

D=b²-4ac =64 - 60 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-8-2)/2 = -5;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-8+2)/2 = -3.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает  ось Ох в точках х = -4 и х= -3.

Решение неравенства х∈(-∞; -5]∪[-3; +∞). ответ f).            

4) -x²+16<0

-x²+16=0

-x²= -16

x²= 16

х=±√16

х=±4.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает  ось Ох в точках х = -4 и х= 4.

Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(4; +∞). ответ f).  

a) Неравенство не имеет решений

b) Решением неравенства является вся числовая прямая

c) Решением неравенства является одна точка.

d) Решением неравенства является закрытый промежуток.

e) Решением неравенства является открытый промежуток.

f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

1) При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов,
    сумма которых равна 360°.
   Так как сумма трех углов из этих четырех равна 236°, то четвертый угол:
           ∠4 = 360 - (∠1 + ∠2 + ∠3) = 360 - 236 = 124°.
   Угол ∠2, вертикальный с углом ∠4, равен ему по величине:
           ∠2 = ∠4 = 124°
   Оставшаяся пара вертикальных углов:
            ∠1 = ∠3 = (360 - (∠2 + ∠4)) : 2 = (360 - 248) : 2 = 112 : 2 = 56°

ответ: 56°; 56°; 124° 
  
2) См.рис.

Так как ∠DOC = 27°, то ∠AOD = ∠AOC - ∠DOC = 90 - 27 = 63°

            ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB = 63 + 90 = 153°

ответ: 153°