Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее Неравенству:

1) 5x≥3,5;

2)2x/3≥9;

3)0,6-2x<0

ответ: а) [-1; +оо); б) [0; +оо)

Объяснение:

а) корень нечетной степени --> ограничений для подкоренного выражения нет...

под корнем квадратичная функция --парабола, ветви вверх; вершина в точке (0; -1), т.е. наименьшее возможное значение под корнем (-1); корень кубический из (-1) равен (-1) --это и есть наименьшее значение всей функции

б) корень четной степени --> есть ограничения для подкоренного выражения: 6-2х>=0

х <= 3; т.е. наименьшее возможное значение под корнем 6-2*3=0; корень шестой степени из (0) равен (0) --это и есть наименьшее значение всей функции; чем меньше значение икс, тем больше значение выражения под корнем -функция убывающая))

В решении.

Объяснение:

1) При каких значениях переменной принимает неотрицательное значение выражение  -x²-2x+120?

Неотрицательное - значит, больше либо равно 0.

-x²-2x+120 >=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-x²-2x+120 =0/-1

х²+2х-120=0

D=b²-4ac =4+480=484         √D= 22

х₁=(-b-√D)/2a                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₁=(-2-22)/2

х₁= -24/2

х₁= -12;

х₂=(-2+22)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х=10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), при х от -12 до х=10, часть параболы выше оси Ох, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ [-12, 10].  ответ задания.

Неравенство нестрогое, значения х= -12 и х= 10 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.