1) у =5x² +10x. 1. ОДЗ: x∈(- ∞; + ∞). 2. не четный и не нечетный не периодичный. 3. Пересечение с Oy: x=0⇒ y =0 т.е. O(0 ;0) -начало координат ; пересечение с Ox: y =0⇔5x(x+2)=0 ⇒x₁=-2 , x₂ = 0 т.е. A(-2;0) ,O(0 ;0. 4. Производная y ' =(5x² +10x)' =5*2x +10*1 =10(x+1). 5. y ' =0⇒x=-1. При x≤ -1 y '≤ 0 → функция убывает (↓) При x≥ -1 y ' ≥ 0 → функция возрастает (↑) . x= -1 точка минимума ,miny = y(-1) =5*(-1)² +10*(-1) = -5. функция не имеет max . 6. не существует асимптоты . 7. y '' =(y')' =(10(x+1)) ' =10 >0 (График функции вогнутая). 8. График функции парабола ветви направлены вверх( в сторону+y ). Характерные точки M( -1;0) ,O (0;0) и A(-2;0). График симметрично относительно прямой x=-1.
* * * P.S y =5x² +10x = - 5+ 5(x+1)² ⇒miny =-5 если x= -1.
2) Найдите производную y=(1/2)*x² -(sinx)/x. y ' = ((1/2)*x²-(sinx)/x)' = ((1/2)*x²) ' -((sinx)/x) ' = (1/2)*2x -((sinx)'*x -sinx*(x)')/x²= x -(cosx*x - sinx)/x² = x +(sinx -xcosx)/x².
1. ОДЗ: x∈(- ∞; + ∞).
2. не четный и не нечетный не периодичный.
3. Пересечение с Oy: x=0⇒ y =0 т.е. O(0 ;0) -начало координат ;
пересечение с Ox: y =0⇔5x(x+2)=0 ⇒x₁=-2 , x₂ = 0 т.е. A(-2;0) ,O(0 ;0.
4. Производная
y ' =(5x² +10x)' =5*2x +10*1 =10(x+1).
5. y ' =0⇒x=-1. При x≤ -1 y '≤ 0 → функция убывает (↓)
При x≥ -1 y ' ≥ 0 → функция возрастает (↑) .
x= -1 точка минимума ,miny = y(-1) =5*(-1)² +10*(-1) = -5.
функция не имеет max .
6. не существует асимптоты .
7. y '' =(y')' =(10(x+1)) ' =10 >0 (График функции вогнутая).
8. График функции парабола ветви направлены вверх( в сторону+y ). Характерные точки M( -1;0) ,O (0;0) и A(-2;0). График симметрично относительно прямой x=-1.
* * * P.S y =5x² +10x = - 5+ 5(x+1)² ⇒miny =-5 если x= -1.
2) Найдите производную
y=(1/2)*x² -(sinx)/x.
y ' = ((1/2)*x²-(sinx)/x)' = ((1/2)*x²) ' -((sinx)/x) ' =
(1/2)*2x -((sinx)'*x -sinx*(x)')/x²= x -(cosx*x - sinx)/x² = x +(sinx -xcosx)/x².
ответ: Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;
Өзен жылдамдығы 1 км / сағ
Объяснение:
Қайықтың меншікті жылдамдығы х км / сағ болсын y км / сағ өзен ағысының жылдамдығы содан кейін
(x + y) км / сағ жылдамдықпен ағынның төменгі ағысы
(x-y) катердің ағымға қарсы км / сағ жылдамдығы
Шарт бойынша 1 сағат 45 минутта 15 км жоғары және 18 км жоғары жүріп өтті, әйтпесе 1 сағат 45 минут = 1 ³ / ₄ сағат,
Біз бірінші теңдеуді аламыз:
15/x+y +18/x-y=1 ¾
Төменгі ағымда 5 км жағдайда қайық 15 минут жүреді, әйтпесе 15 минут = ¹ / ₄ сағат,
Екінші теңдеуді аламыз:
5/x+y=1/4
Теңдеулер жүйесі:
15/x+y +18/x-y=1 ¾
5/x+y=1/4
Біз оны шешеміз.
15/x+y + 18/x-y = 7/4
5/x+y=1/4
Екінші теңдеуден біз (x + y) өрнектейміз:
5/x+y=¼ => (x+y)*1=5*4
x+y=20
Біріншісімен алмастырайық:
15/20 + 18/x-y = 7/4 5-ке бөлінеді
¾ + 18/x-y = 7/4
18/x-y = 7/4 - ¾
18/x-y = 1
x-y=18
Біз оңайлатылған жүйені шешеміз:
x+y=20
x-y=18
Қосайық:
x+y+x-y=20+18
2x=38
x=38/2
x=19
содан кейін
19-y=18
y=19-18
y=1
Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;
Өзен жылдамдығы 1 км / сағ