Найдите наибольшее и наименьшее значение функции - вопрос №35531221678003 от GolduckChannel 11.06.2022 16:58

Question

Алгебра: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x5 +5x3 + 1 [-2,2]

GolduckChannel · Answer

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x⁵ +5x³ + 1 на отрезке [-2,2]

Найдем критические точки функции

$\displaystyle f`(x)=(3x^5+5x^3+1)`=15x^4+15x^2$

найдем нули производной

$\displaystyle 15x^4+15x^2=0\\\\15x^2(x^2+1)=0\\\\x=0$

определим что это за точка

___+_____0_____+______

Эта точка не является точкой максимума или минимума
Производная имеет положительный знак- значит наша функция возрастает, Значит наименьшее значение примет в точке -2, наибольшее в точке 2

проверим
y(2)=3*2⁵+5*2³+1=96+40+1=137
y(-2)=3*(-2)⁵+5*(-2)³+1=-96-40+1=-135