Возьмем производную, получим: f'(x) = x^3-4x x^3-4x=0 x(x^2-4)=0 x=0 x^2-4=0 x^2=4 x = 2, x = -2
Рассмотрим, как ведет себя производная в окрестности этих точек При x<-2 f'(x) < 0 => f(x) убывает При -2<x<0 f'(x) > 0 => f(x) возрастает При 0<x<2 f'(x) < 0 => f(x) убывает При x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастает
Теперь рассмотрим промежуток [-1;3] x = 0 - точка локального максимума , при x>2 f(x) возрастает, т.е. f(x) принимает свое наибольшее значение или в точке x = 0 или в точке x = 3 При x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастает, x = 2 - точка локального минимума на промежутке [-1;3] => своего наименьшего значения f(x) достигает именно в этой точке
Найдем значения: f(0) = 1 f(3) = 0,25 * 81 - 18 + 1 = 20,25 - 17 = 3,25 f(3) > f(0) => f(3) = 3,25 - наибольшее значение функции на промежутке [-1;3] f(2) = 0,25 * 16 - 8 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 - наименьшее значение функции на промежутке [-1;3]
f'(x) = x^3-4x
x^3-4x=0
x(x^2-4)=0
x=0 x^2-4=0
x^2=4
x = 2, x = -2
Рассмотрим, как ведет себя производная в окрестности этих точек
При x<-2 f'(x) < 0 => f(x) убывает
При -2<x<0 f'(x) > 0 => f(x) возрастает
При 0<x<2 f'(x) < 0 => f(x) убывает
При x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастает
Теперь рассмотрим промежуток [-1;3]
x = 0 - точка локального максимума ,
при x>2 f(x) возрастает, т.е.
f(x) принимает свое наибольшее значение или в точке x = 0 или в точке x = 3
При x>2 f'(x) > 0 => f(x) возрастает,
x = 2 - точка локального минимума на промежутке [-1;3] => своего наименьшего значения f(x) достигает именно в этой точке
Найдем значения:
f(0) = 1
f(3) = 0,25 * 81 - 18 + 1 = 20,25 - 17 = 3,25
f(3) > f(0) => f(3) = 3,25 - наибольшее значение функции на промежутке [-1;3]
f(2) = 0,25 * 16 - 8 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 - наименьшее значение функции на промежутке [-1;3]