Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке f(x) = x4 - 4x3 + 1, [-1;1]

19sin2x + 6cos^2x - 12 = 0

19*2sinxcosx+6cos^2x - 12(cos^2x+sin^2x) = 0

-12sin^2x+38sinxcosx-6cos^2x=0   /:(-2)

6sin^2x-19sinxcosx+3cos^2x=0  /:cos^2x≠0

6tg^2x-19tgx+3=0

tgx=t

6t^2-19t+3=0

D=289

t=3

t=1/6

x=arctg(3)+pik, k∈Z

x=arctg(1/6)+pik, k∈Z

9cosx + sinx - 1 = 0

подстановка tg(x/2)=t

9*(1-t^2)/(1+t^2)+2t/(1+t^2)-1=0

9*(1-t^2)+2t-(1+t^2)=0

9-9t^2+2t-1-t^2=0

-10t^2+2t+8=0    /:(-2)

5t^2-t-4=0

D=1+16*5=81

t=(1+9)/10=1

t=(1-9)/10=-8/10=-4/5

tg(x/2)=1

x/2=pi/4+pik     /*2

x=pi/2+2pik

tg(x/2)=-4/5

x/2=-arctg(4/5)+pik

x=-2arctg(4/5)+2pik

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста.

Тогда (x+30) км/xч - скорость мотоциклиста.

Каждый проехал 15 км, т.к. встретились на середине.

Т.к. мотоциклист выехал на 40 минут позже, значит, велосипедист ехал на 40 минут дольше мотоциклиста. 40 минут = 2/3 часа.  Отсюда уравнение:

15/x-15/(x+30)=2/3
 450/(x²+30x)=2/3
3*450=2*(x²+30x)

1350=2x₂+60x

2x²+60x-1350=0 |:2

x²+30x-675=0

D=900+2700=3600

x₁=15

x₂=-45 <- посторонний корень

Скорость велосипедиста - 15 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста - 45 км/ч.