Таким образом, при x = 1, значение функции f(x) равно -5.
Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].
Для этого можно проанализировать поведение функции на этом отрезке, а также найти точки, где производная функции равна нулю.
Производная функции f(x) равна:
f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 3
Для нахождения точек экстремума, т.е. точек максимума и минимума функции, необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю.
5x^4 + 9x^2 + 3 = 0
Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки или графическое представление функции.
Рассмотрим график функции f(x) на отрезке [-1;1]:
|
-20 | O
|
|
|
|
-25 |---------------------------------------- O
| O
|
|
|
-30 +---------------------------------- O ----------
-1 0 1
Из графика видно, что функция убывает на всем отрезке, так как график идет вниз. Также видно, что функция принимает наибольшее значение при x = -1 (равное -20) и наименьшее значение при x = 1 (равное -5).
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно -20, а наименьшее значение равно -5.
Для начала вычислим значения функции f(x) на концах отрезка [-1;1].
Подставим x = -1 в формулу f(x):
f(-1) = (-1)^5 + 3(-1)^3 + 3(-1) - 12
= -1 + 3(-1) - 3 - 12
= -1 - 3 - 3 - 12
= -20
Итак, при x = -1, значение функции f(x) равно -20.
Теперь подставим x = 1:
f(1) = (1)^5 + 3(1)^3 + 3(1) - 12
= 1 + 3(1) + 3 - 12
= 1 + 3 + 3 - 12
= -5
Таким образом, при x = 1, значение функции f(x) равно -5.
Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].
Для этого можно проанализировать поведение функции на этом отрезке, а также найти точки, где производная функции равна нулю.
Производная функции f(x) равна:
f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 3
Для нахождения точек экстремума, т.е. точек максимума и минимума функции, необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю.
5x^4 + 9x^2 + 3 = 0
Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки или графическое представление функции.
Рассмотрим график функции f(x) на отрезке [-1;1]:
|
-20 | O
|
|
|
|
-25 |---------------------------------------- O
| O
|
|
|
-30 +---------------------------------- O ----------
-1 0 1
Из графика видно, что функция убывает на всем отрезке, так как график идет вниз. Также видно, что функция принимает наибольшее значение при x = -1 (равное -20) и наименьшее значение при x = 1 (равное -5).
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно -20, а наименьшее значение равно -5.