logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
zvon007
zvon007
06.08.2022 00:33 •  Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2cos2a-3sina

Показать ответ
Ответ:
rageworker
rageworker
11.09.2020 14:15

2\cos 2\alpha-3\sin\alpha=2\cdot (1-2\sin^2\alpha)-3\sin\alpha=-4\sin^2\alpha-3\sin\alpha+2=\\ \\ \\ =-4\left(\sin\alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Следовательно

-1\leq\sin \alpha\leq 1~~~\bigg|+\dfrac{3}{8}\\ \\ -\dfrac{5}{8}\leq \sin\alpha+\dfrac{3}{8}\leq\dfrac{11}{8}

Возведя все части двойного неравенств в квадрат, получим

0\leq\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2\leq \dfrac{121}{64}~~~~~\bigg|\cdot(-4)

-\dfrac{121}{16}\leq -4\left(\sin \alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{41}{16}\\ \\ \\ -5\leq -4\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}\leq \dfrac{41}{16}

Отсюда наибольшее значение выражения равно 41/16, а наименьшее значение: -5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
innabat1
innabat1
19.03.2022 21:43
Доведіть, що число 2 + 2а - 46 кратне числу 11. 25 очень...
LizaOneLove8
LizaOneLove8
16.05.2020 15:24
При каком значении x значения выражений х^2-6x -1 и6 + x^2+ x равны:a)1b)-1c)0d)6​...
catarshaninp08iio
catarshaninp08iio
10.11.2020 10:33
Решите систему уравнений: х=y^2-8y x+y=-7 с подробным решением...
farsama
farsama
12.10.2021 18:55
Полное решение 9 задание А,Б...
жека12рус
жека12рус
27.08.2021 20:14
ХЕЛП АЛГЕБРА МНОГО Для функции у=3х+5. 1) Найдите значения f(2), f(0), f(-4);​...
aresubject1701
aresubject1701
13.10.2020 16:22
Привет спортты төрттен анамнан...
тетямотя7
тетямотя7
30.05.2020 06:54
РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО с алгеброй ↓↓↓...
babkaaalina
babkaaalina
05.02.2023 08:15
a^2-2ab+b^2/a^2-ab+b^2:8a-8b/a^3-b^3...
Aleksandra2320323
Aleksandra2320323
12.08.2021 20:09
Вбаке автомобиля 50л бензина на каждый км пути он расходует 0,07 л бензина. составьте формулу чтобы узнать сколько литров бензина с останется, если автомобиль проедет н км?...
праллель
праллель
12.08.2021 20:09
(sinx+cosx)^2=1+cosx (sinx-cosx)^2=1+sinx log2(1-x)+log2(-5x-2)=2+log2(3) log5(4x+1)+log5(x+1)=log5(35)-1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота