Заданное выражение sin(a+п/8)*cos(a-п/24) после преобразования как синус и косинус суммы и разности двух углов получим в виде: Для нахождения экстремумов определяем производную: Приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум. n ∈ Z. Находим знаки переменной вблизи точек экстремума. n = - 1 - 2 - 3 α = 0 0,6545 1 2,2253 3 3,7961 y' = 0,9659 0 -0,6373 0 0,9998 0. На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. Как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д. При n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2). Теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение: максимум равен 0,75, а минимум -0,25.
Для нахождения экстремумов определяем производную:
Приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум.
Находим знаки переменной вблизи точек экстремума.
n = - 1 - 2 - 3
α = 0 0,6545 1 2,2253 3 3,7961
y' = 0,9659 0 -0,6373 0 0,9998 0.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д.
При n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2).
Теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение:
максимум равен 0,75, а минимум -0,25.