Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=cos x -1/3 cos 3 x на отрезке [0; п/2] !

Показать ответ

Ответ:

Сергей965

22.07.2020 09:53

Найдём максимумы и минимумы, принадлежащие заданному отрезку.

Для этого найдём первую производную и приравняем её к 0.

После отберём корни, принадлежащие отрезку:

$g(x)=\cos x -\frac{1}{3} \cos 3 x\\\\g'(x) = -\sin x + \sin 3x\\\\\sin 3x-\sin x = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sin\alpha - sin\beta = 2\sin\frac{\alpha - \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\\\\2\sin x\cdot\cos 2x = 0\\\\1. \;\; \sin x = 0\\\\x = \pi n,\;n\in\mathbb{Z}\;\;\;x\in[0,\frac{\pi}{2}]\\\\n = 0;\;\; x = 0\\\\\\2. \cos 2x = 0\\\\2x = \frac{\pi}{2} + \pi k\\\\x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k, \;k\in\mathbb{Z} \\\\k = 0;\;\;\;x = \frac{\pi}{4}\\\\$

$g(0) = \cos 0 - \frac{1}{3}\cos 0 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\g(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{2} = 0\\\\g(\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} +\frac{\sqrt2}{6} = \frac{3\sqrt2 + \sqrt2}{6} = \frac{2}{3}\sqrt2$

Наибольшее значение: max = f(π/4) = (2/3)×√2

Наименьшее значение: min = f(0) = 0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Надюша13052002

18.02.2023 08:53

Графік якої функції вийде, якщо параболу y=2,7x2 перенести на 33 од. масштабу вліво і на 78 од. масштабу вниз?...

Diglir

04.07.2022 00:56

решить квадратное неравенство.. x-x²+2 _0...

albigazdalieva

05.04.2021 13:26

Знатоки умоляю, решите Построить график функции у=х(4-х) и описать свойства....

57338888

25.03.2022 18:27

написать сочинение про бренд адидас, представьте что он ваш любимый и напишите все про него, заранее...

настёнканяш

28.10.2021 04:24

В семье четверо детей, им 3, 7, 10 и 17 лет, а зовут их Миша, Лена, Саша и Даша. Сколько лет каждому из них, если Ленастарше, чем Даша, один мальчик ходит в детский сад, а суммалет...

peter0707

03.09.2020 20:25

Диагонали ромба относятся как 3:8. Периметр ромба равен 146. Найди высоту ромба. ...

tanusik32

29.06.2021 12:34

Очень строчно найдіть градусну і радіану міру кутів прилеглих до бічної сторони трапеції якщо вони відносяться як 2:7...

21Алина111

22.06.2021 22:09

0,500кг сколько это в граммах и 1 тонна воды сколько это в литрах?...

swetadasa

22.06.2021 22:09

Сколько нужно удобрения на 20 л воды если известно что на 1 тонну воды нужно 0,500 кг удобрения?...

Ruta12340

22.06.2021 22:09

.(Имеется 36 литров 22% раствора соляной кислоты. сколько нужно добавить 10% раствора этой же кислоты, что бы получить 15% раствора соляной кислоты)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку