Для нахождения наибольшего и наименьшего значений выражений, мы должны знать, какие значения могут принимать функции sin и cos.
Функция sin(x) принимает значения в интервале [-1, 1], что означает, что выражения 1+3sin2x и 3-2sin3x имеют их наибольшие значения, когда sin2x и sin3x равны 1, и наименьшие значения, когда sin2x и sin3x равны -1.
Функция cos(x) также принимает значения в интервале [-1, 1]. Выражение 4-3cos2x имеет наибольшее значение, когда cos2x равно -1, и наименьшее значение, когда cos2x равно 1.
Выражение 2-0,5cosx может иметь наибольшее значение, когда cosx равно -1, и наименьшее значение, когда cosx равно 1.
Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности, чтобы найти точные значения.
1) Для выражения 1+3sin2x максимальное значение достигается, когда sin2x равно 1. Это происходит, когда 2x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/4) + kπ, где k - целое число.
2) Для выражения 3-2sin3x максимальное значение достигается, когда sin3x равно 1. Это происходит, когда 3x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/6) + (2kπ)/3, где k - целое число.
3) Для выражения 4-3cos2x максимальное значение достигается, когда cos2x равно -1. Это происходит, когда 2x = π + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/2) + kπ, где k - целое число.
4) Для выражения 2-0,5cosx максимальное значение достигается, когда cosx равно -1. Это происходит, когда x = π + 2kπ, где k - целое число.
Все эти значения дают нам максимальное значение для каждого выражения.
Теперь найдем минимальное значение для каждого выражения.
1) Для выражения 1+3sin2x минимальное значение достигается, когда sin2x равно -1. Это происходит, когда 2x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (-π/4) + kπ, где k - целое число.
2) Для выражения 3-2sin3x минимальное значение достигается, когда sin3x равно -1. Это происходит, когда 3x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (-π/6) + (2kπ)/3, где k - целое число.
3) Для выражения 4-3cos2x минимальное значение достигается, когда cos2x равно 1. Это происходит, когда 2x = 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = kπ, где k - целое число.
4) Для выражения 2-0,5cosx минимальное значение достигается, когда cosx равно 1. Это происходит, когда x = 2kπ, где k - целое число.
Таким образом, мы нашли наибольшие и наименьшие значения каждого выражения с учетом допустимых значений sin и cos.
Функция sin(x) принимает значения в интервале [-1, 1], что означает, что выражения 1+3sin2x и 3-2sin3x имеют их наибольшие значения, когда sin2x и sin3x равны 1, и наименьшие значения, когда sin2x и sin3x равны -1.
Функция cos(x) также принимает значения в интервале [-1, 1]. Выражение 4-3cos2x имеет наибольшее значение, когда cos2x равно -1, и наименьшее значение, когда cos2x равно 1.
Выражение 2-0,5cosx может иметь наибольшее значение, когда cosx равно -1, и наименьшее значение, когда cosx равно 1.
Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности, чтобы найти точные значения.
1) Для выражения 1+3sin2x максимальное значение достигается, когда sin2x равно 1. Это происходит, когда 2x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/4) + kπ, где k - целое число.
2) Для выражения 3-2sin3x максимальное значение достигается, когда sin3x равно 1. Это происходит, когда 3x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/6) + (2kπ)/3, где k - целое число.
3) Для выражения 4-3cos2x максимальное значение достигается, когда cos2x равно -1. Это происходит, когда 2x = π + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (π/2) + kπ, где k - целое число.
4) Для выражения 2-0,5cosx максимальное значение достигается, когда cosx равно -1. Это происходит, когда x = π + 2kπ, где k - целое число.
Все эти значения дают нам максимальное значение для каждого выражения.
Теперь найдем минимальное значение для каждого выражения.
1) Для выражения 1+3sin2x минимальное значение достигается, когда sin2x равно -1. Это происходит, когда 2x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (-π/4) + kπ, где k - целое число.
2) Для выражения 3-2sin3x минимальное значение достигается, когда sin3x равно -1. Это происходит, когда 3x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = (-π/6) + (2kπ)/3, где k - целое число.
3) Для выражения 4-3cos2x минимальное значение достигается, когда cos2x равно 1. Это происходит, когда 2x = 2kπ, где k - целое число. Решая это уравнение, мы находим x = kπ, где k - целое число.
4) Для выражения 2-0,5cosx минимальное значение достигается, когда cosx равно 1. Это происходит, когда x = 2kπ, где k - целое число.
Таким образом, мы нашли наибольшие и наименьшие значения каждого выражения с учетом допустимых значений sin и cos.