В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Niks666
Niks666
08.08.2022 20:01 •  Алгебра

Найдите наибольшее значение функции y=log4(-36-20x-x^2)-7

Показать ответ
Ответ:
pushkovaleria
pushkovaleria
16.06.2020 06:17

Смотрим на основание логарифма. Оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. Это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. Но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). У этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). Собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2.

x_{0}=-\frac{b}{2a}, \ x_{0}=-\frac{-20}{-2}=-10

Теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию.

-36-20*(-10)-(-10)^{2}=-36+200-100=100-36=64

Мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. Вычислим значение логарифма: log_{4}64=3. Значит, максимальное значение исходной функции:

3-7=-4 - ответ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота