Ветви этой параболы направлены вниз,значит наибольшее значение имеет вешина параболы.Значит нужно найти координаты вершины параболы:
х0=-b/2a; x0=-2/-2= 1
Подставим значение х=1 в трехчлен:
у0=-1+2+5=6. это и есть наибольшее значение.
f(x) = -x^2 + 2x + 5
1. D(x): x - любое число
2. f'(x) = -2x + 2
3. f'(x) = 0 <=> -2x + 2 = 0 <=> -2(x - 1) = 0 <=> x = 1 - критическая точка
4. f'(0) = 5 > 0, значит на промежутке до 1 функция возрастает
f'(2) = -4 - 4 + 5 = -8 + 5 = -3 < 0, значит на промежутке после 1 функция убывает
5. Точка максимума в единице(так как с + переходим в минус)
f(1) = -1 + 2 + 5 = 6
ответ: 6
Ветви этой параболы направлены вниз,значит наибольшее значение имеет вешина параболы.Значит нужно найти координаты вершины параболы:
х0=-b/2a; x0=-2/-2= 1
Подставим значение х=1 в трехчлен:
у0=-1+2+5=6. это и есть наибольшее значение.
f(x) = -x^2 + 2x + 5
1. D(x): x - любое число
2. f'(x) = -2x + 2
3. f'(x) = 0 <=> -2x + 2 = 0 <=> -2(x - 1) = 0 <=> x = 1 - критическая точка
4. f'(0) = 5 > 0, значит на промежутке до 1 функция возрастает
f'(2) = -4 - 4 + 5 = -8 + 5 = -3 < 0, значит на промежутке после 1 функция убывает
5. Точка максимума в единице(так как с + переходим в минус)
f(1) = -1 + 2 + 5 = 6
ответ: 6