Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение выражения:
-13y^2-20yz-25z^2-24z-12

Показать ответ

Ответ:

superdmnomber1

04.10.2020 23:39

Попробуем повыделять полные квадраты:

$-(13y^2+20yz+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13})^2+2\cdot y\sqrt{13}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{13}}z+\dfrac{100}{13}z^2-\\-\dfrac{100}{13}z^2+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+\dfrac{225}{13}z^2+24z+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z)^2+2\cdot \dfrac{15}{\sqrt{13}}z\cdot \dfrac{4\sqrt{13}}{5}+\dfrac{208}{25}-\dfrac{208}{25}+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5})^2+\dfrac{92}{25})$

Так как квадрат чего-либо всегда неотрицателен, выражение в скобках не меньше 92/25 = 3,68. Значит, максимально возможное значение всего выражения равно -3,68. Оно достигается, если каждый квадрат равен нулю. Посмотрим, возможна ли эта ситуация:

$\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5}=0\\z=-\dfrac{4\sqrt{13}}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{15}=-\dfrac{52}{75}$

$y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z=y\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{15}=0\\y=\dfrac{8}{15}$

Раз существуют такие y и z, то максимальное значение достигается.

ответ: -3,68

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кристина2162

04.12.2022 01:57

Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (4; 4), (10; 4), (8; 9), (2; 9)...

4yfkilo5

04.12.2022 01:57

Выражение (1.2x^2z^5)^2×(2x^4z)^3/0.6xz^8...

dehezy

04.03.2022 08:42

Вычисли значение выражения, если h= 6 y= −h⋅4...

sulti1675gmailcom

09.12.2022 01:37

Сколько существует из 9 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков....

aryka2

23.10.2021 01:15

Дана функция y=1/x. Принадлежат ли точки A(-10; 0,1); B ( -0, 5; -2); C(-4; -0,25) графику этой функции....

odolskij2016

03.03.2022 17:31

Вычисли значение функции, которая задана формулой у = –2,4х +3, если значение аргумента равно 3....

katerinaderiiu

26.04.2022 20:53

Скажите это тема вынесение общего множителя за скобки 7 класс примеры: ab+ac, mn-pm, -xy+xa, -pk-mk, 6x+6y. ответе как можно быстрей...

realranktest

24.05.2021 20:22

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 11. найти эти числа...

evmenovvlad

24.05.2021 20:22

из двух пунктов, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. они встретились через 2 1/3ч. с какой скоростью...

badmaks00

11.08.2021 21:42

: 1. Найдите неизвестный член пропорции: а) 4 : 8=x :100; б) 12:x=2:4 2. Разделите число 120 в отношении 4:3:1. 3. С 6 одинаковых труб бассейн заполняется водой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку