Перепишем уравнение: sinx-sin5x=cos5x-cosx 2*sin(x-5x)/2*cos(x+5x)/2=-2*sin(5x-x)/2*sin(5x+x)/2 -2*sin2x*cos3x=-2*sin2x*sin3x -2*sin2x*cos3x+2*sin2x*sin3x=0 2*sin2x*(sin3x-cos3x)=0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1) sin2x=0 <=> 2x=pi*m <=> x=pi*m*2 В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m=-1: x=-pi/2 2) sin3x-cos3x=0 Т.к. по формулам приведения cos3x=sin(pi/2-3x), то получим: sin3x-sin(pi/2-3x)=0 2*sin(3x-pi/2+3x)/2*cos(3x+pi/2-3x)/2=0}br> 2*sin(3x-pi/4)*cos(pi/4)=0 Сокращаем константы: sin(3x-pi/4)=0 3x-pi/4=pi*n x=pi/12+pi*n/3 В это серии имеем, что при n=0 корень ещё положительный: x=pi/12, а при n=-1 получаем х=pi/12-pi/3=-3*pi/12=-pi/4. Т.к. -pi/4>-pi/2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным. ответ: -pi/4.
sinx-sin5x=cos5x-cosx
2*sin(x-5x)/2*cos(x+5x)/2=-2*sin(5x-x)/2*sin(5x+x)/2
-2*sin2x*cos3x=-2*sin2x*sin3x
-2*sin2x*cos3x+2*sin2x*sin3x=0
2*sin2x*(sin3x-cos3x)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) sin2x=0 <=> 2x=pi*m <=> x=pi*m*2
В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m=-1: x=-pi/2
2) sin3x-cos3x=0
Т.к. по формулам приведения cos3x=sin(pi/2-3x), то получим:
sin3x-sin(pi/2-3x)=0
2*sin(3x-pi/2+3x)/2*cos(3x+pi/2-3x)/2=0}br> 2*sin(3x-pi/4)*cos(pi/4)=0
Сокращаем константы:
sin(3x-pi/4)=0
3x-pi/4=pi*n
x=pi/12+pi*n/3
В это серии имеем, что при n=0 корень ещё положительный: x=pi/12, а при n=-1 получаем х=pi/12-pi/3=-3*pi/12=-pi/4. Т.к. -pi/4>-pi/2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным.
ответ: -pi/4.