Чтобы найти наибольшее значение функции, нам необходимо найти точку, в которой производная функции равна нулю, и затем проверить эту точку на максимум посредством второй производной. Таким образом, последовательно выполняем следующие шаги:
Шаг 1: Найдем производную функции. Для этого используем правило производной для суммы и произведения функций.
Производная первого слагаемого: 44√3/pi = 44(√3/pi)' = 44(0-√3)/(pi^2)
Производная второго слагаемого: 6/pi (44x-22 tgx) = 6/pi (44(1)-22 (tgx)')
Так как уравнение производной не имеет решений, а значения функции на концах интервала равны +∞, необходимо найти другой способ определения наибольшего значения.
Обратим внимание на те слагаемые, которые содержат pi в знаменателе: 44√3/pi и 6/pi. Заметим, что значение √3/pi меньше 1, а значение 6/pi также меньше 1. Поэтому выражение 44√3/pi +6/pi является положительным числом.
Так как все слагаемые положительные, то значение функции максимально на всем интервале (-pi/6, pi/6) и равно +∞.
Таким образом, наибольшее значение функции не существует в заданном интервале, и функция растет до бесконечности.
Шаг 1: Найдем производную функции. Для этого используем правило производной для суммы и произведения функций.
Производная первого слагаемого: 44√3/pi = 44(√3/pi)' = 44(0-√3)/(pi^2)
Производная второго слагаемого: 6/pi (44x-22 tgx) = 6/pi (44(1)-22 (tgx)')
Производная функции: f'(x) = 44(0-√3)/(pi^2) + 6/pi (44(1)-22 (tgx)')
Шаг 2: Упростим выражение:
f'(x) = -44√3/(pi^2) + 6/pi (44-22 (tgx)')
Шаг 3: Найдем точки, в которых производная функции равна нулю:
-44√3/(pi^2) + 6/pi (44-22 (tgx)') = 0
Разделим оба слагаемых на 6/pi:
-44√3/(6/pi)(pi^2) + (44-22 (tgx)') = 0
(-44√3/pi) + (44-22 (tgx)') = 0
(-44√3/pi) = 22(tgx)'
(-√3/pi) = tgx'
Заметим, что в данном случае угол x находится в интервале от -pi/6 до pi/6, поэтому tgx принадлежит интервалу от -∞ до +∞.
Значит, -√3/pi должно быть равно нулю:
-√3/pi = 0
Это уравнение не имеет решений.
Шаг 4: Найдем значения функции на концах заданного интервала.
Подставляем x = -pi/6:
f(-pi/6) = 44√3/pi +6/pi (44(-pi/6)-22 t(-pi/6))
f(-pi/6) = 44√3/pi +6/pi (-22 (-√3) - 22 * (-∞))
Заметим, что tg(-pi/6) = -√3, поэтому последний член равен -∞.
f(-pi/6) = 44√3/pi +6/pi (-22 (-√3) - 22 * (-∞))
= 44√3/pi +6/pi (22√3 + ∞)
= 44√3/pi +∞
Подставляем x = pi/6:
f(pi/6) = 44√3/pi +6/pi (44(pi/6)-22 t(pi/6))
f(pi/6) = 44√3/pi +6/pi (22√3 - 22 * (∞))
Заметим, что tg(pi/6) = √3, поэтому последний член равен +∞.
f(pi/6) = 44√3/pi +6/pi (22√3 - 22 * (∞))
= 44√3/pi + 6/pi (-22√3 + ∞)
= 44√3/pi +∞
Шаг 5: Найдем локальные экстремумы функции.
Так как уравнение производной не имеет решений, а значения функции на концах интервала равны +∞, необходимо найти другой способ определения наибольшего значения.
Обратим внимание на те слагаемые, которые содержат pi в знаменателе: 44√3/pi и 6/pi. Заметим, что значение √3/pi меньше 1, а значение 6/pi также меньше 1. Поэтому выражение 44√3/pi +6/pi является положительным числом.
Так как все слагаемые положительные, то значение функции максимально на всем интервале (-pi/6, pi/6) и равно +∞.
Таким образом, наибольшее значение функции не существует в заданном интервале, и функция растет до бесконечности.