Значит, смотри. Первое. x²-2x+6/x+1>x x≠-1 x²-2x+6/x+1-x>0 x²-2x+6-x*(x+1)/x+1>0 x²-2x+6-x²-x/x+1>0 -3x+6/x+1>0 -3x+6>0 x+1>0 далее меняем знаки последних двух на < и далее x<2 x>-1 снова меняем знаки и получается x∈(-1;2)
Второе неравенство: 1/x-2+1/x-1>1/x x≠2 x≠1 x≠0 1/x-2+1/x-1-1/x>0 x(x-1)+x(x-2)-(x-2)(x-1)/x(x-2)(x-1)>0 x²-x+x²-2x-(x²-3x+2)/x(x-2)(x-1)>0 раскроем скобки. это элементарно, поэтому переписывать не буду. далее идем 0+x²-2/x(x-2)(x-1)>0 x²-2/x(x-2)(x-1)>0 x²-2>0 x(x-2)(x-1)>0 снова меняем знаки x∈(-∞; -√2)∪(√2; +∞) х∈(0; 1)∪(2;+∞) х∈(-√2; √2) х∈(-∞; 0)∪(1; 2) х∈(2; +∞) х∈(-√2;0)∪(1;√2) и ответ будет х∈(-√2; 0)∪(1; √2)∪(2; +∞)
x²-2x+6/x+1>x
x≠-1
x²-2x+6/x+1-x>0
x²-2x+6-x*(x+1)/x+1>0
x²-2x+6-x²-x/x+1>0
-3x+6/x+1>0
-3x+6>0
x+1>0
далее меняем знаки последних двух на < и далее
x<2
x>-1
снова меняем знаки и получается
x∈(-1;2)
Второе неравенство:
1/x-2+1/x-1>1/x
x≠2
x≠1
x≠0
1/x-2+1/x-1-1/x>0
x(x-1)+x(x-2)-(x-2)(x-1)/x(x-2)(x-1)>0
x²-x+x²-2x-(x²-3x+2)/x(x-2)(x-1)>0
раскроем скобки. это элементарно, поэтому переписывать не буду. далее идем
0+x²-2/x(x-2)(x-1)>0
x²-2/x(x-2)(x-1)>0
x²-2>0
x(x-2)(x-1)>0
снова меняем знаки
x∈(-∞; -√2)∪(√2; +∞)
х∈(0; 1)∪(2;+∞)
х∈(-√2; √2)
х∈(-∞; 0)∪(1; 2)
х∈(2; +∞)
х∈(-√2;0)∪(1;√2)
и ответ будет х∈(-√2; 0)∪(1; √2)∪(2; +∞)