logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
юююю20
юююю20
18.12.2020 19:03 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Показать ответ
Ответ:
WaRRiOPRO
WaRRiOPRO
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Хцжцэ
Хцжцэ
18.06.2022 06:53
Решите уравнения с дискриминантом...
alexandrafortun
alexandrafortun
11.02.2020 09:45
Какая из функций, заданных формулой, является прямой пропорциональностью?1.у=3x+72.y=-7x3.y=8k-1​...
olyakak00Fokcu
olyakak00Fokcu
27.04.2020 02:39
: 1. Постройте график функции с последовательных преобразований. а) y = 4sinx б) y = sinx +2 в) y = tg(x + (п/6) ) г) y = -tgx д) y = 3sin(0,5x)...
Asel272727
Asel272727
21.12.2020 22:41
Внесіть множник під знак кореня 3√5-2√x-c√y при с 0a√x при a 0НУЖЕН ОТВЕТ​...
Egor162007
Egor162007
30.05.2021 02:41
Знайдіть мінімуми функції f(x)= -12x+x^3...
akimhikp01b5f
akimhikp01b5f
18.04.2023 03:27
Плгебра. До ть, будь ласка...
vova25051
vova25051
30.09.2022 22:36
Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=3t^2-5t+8 Знайдіть швидкість руху в момент часу t0=4...
ggagagaagaagaag
ggagagaagaagaag
02.08.2022 22:48
Численность популяции бегемота году составил 496 особей. Подсчитай величину рождаемость у бегемотов, если известно, что родившиеся детёныши составляли 16 %​...
хани2005
хани2005
25.04.2021 03:29
Тема производнаяНа 2 скриншоте пример задания....
ludmilacernakov
ludmilacernakov
10.01.2022 15:30
Скорость течения реки 4 км/ч. Катер по течению реки 18 км, а затем по озеру еще 16 км, затратив на весь путь 1 час. Найти скорость катера в стоячей воде ( по озеру ЛЮДИ ДОБРЫЕ б...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота