logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
юююю20
юююю20
18.12.2020 19:03 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Показать ответ
Ответ:
WaRRiOPRO
WaRRiOPRO
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Хцжцэ
Хцжцэ
18.06.2022 06:53
Решите уравнения с дискриминантом...
alexandrafortun
alexandrafortun
11.02.2020 09:45
Какая из функций, заданных формулой, является прямой пропорциональностью?1.у=3x+72.y=-7x3.y=8k-1​...
Asel272727
Asel272727
21.12.2020 22:41
Внесіть множник під знак кореня 3√5-2√x-c√y при с 0a√x при a 0НУЖЕН ОТВЕТ​...
vova25051
vova25051
30.09.2022 22:36
Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=3t^2-5t+8 Знайдіть швидкість руху в момент часу t0=4...
ggagagaagaagaag
ggagagaagaagaag
02.08.2022 22:48
Численность популяции бегемота году составил 496 особей. Подсчитай величину рождаемость у бегемотов, если известно, что родившиеся детёныши составляли 16 %​...
Катерина122333
Катерина122333
12.01.2022 09:44
Мати й донька злiпили разом 208 вареникiв, причому донька працювала 2 год...
Marina22111
Marina22111
12.01.2022 09:44
Постройте в тетради график функций y=4/x​...
fgarhadg
fgarhadg
24.09.2021 14:14
Один із коренів рівняння 4x^2+bx+c=0 дорівнює 0.5 а другий - вільному коефіцієнту. Знайти b і c.Якщо можно напишіть або сфотографуйте...
Anton020202
Anton020202
11.02.2023 00:40
Скількома можна вибрати одну троянду,якщо у вазі стоять 3 рожеві,4 білі та 2 червоні троянди...
marissavyd
marissavyd
01.01.2020 16:02
Чи є рівність (6+z)(9+z)=z2+15z+54 тотожністю? Перевір. Після тотожних перетворень у лівій частині вийде вираз: z2+15z+54 54+6z 54+z2 z2−15z+54...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота