Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке y=3x*|x+1|-x^3, x∈[-1; 2]

y=3x*|x+1|-x^3

a) x+1>0

    y=3x(x+1)-x^3=3x^2+3x-x^3

    y'=6x+3-3x^2

    y'=0

    6x+3-3x^2=0

    x^2-2x+1=0

    D=b^2-4ac=4+ 4=8

    x1,2=(-b±√D)/2a

    x1=1-√2

    x2=1+√2 >2 - точка не входит в исследуемый интервал

б)  x+1<0

     y=3x(-x-1)-x^3=-3x^2-3x-x^3

     y'=-6x-3-3x^2

     y'=0

    -6x-3-3x^2=0

    x^2+2x+1=0

    D=b^2-4ac=4-4=0

    x=-b/2a=-2/2=-1

тогда

   y(1-√2)=3*(1-1.4)*abs(1+1.4|-0.4^3=3*(-0.4)*2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944

  взято √2=1,4

   y(-1)=3*(-1)*|-1+1|-(-1)^3=-1

   y(2)=3*2*|2+1|-2^3=18-8=10

итак x=(1-√2) точка минимума

        x=2- точка максимума